第15章 分式 专练1 分式方程的解法 类型一 常规型 1．（1） 解：方程两边都乘以，约去分母， 得，解得. 检验：当时，， 是原分式方程的解. （2） 方程两边都乘以，约去分母， 得， 解得. 检验：当时，， 原分式方程无解. （3） 方程两边都乘以，约去分母， 得， 解得. 检验：当时，， 是原分式方程的解. （4） 方程两边同乘，约去分母， 得， 解得. 检验：当时，， 是原分式方程的解. 类型二 换元法 2．（1） （2） 解：设，则原方程化为， 方程两边都乘以，得， 解得， 经检验，都是方程的解. 当时，，该方程无解； 当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解， 是原分式方程的解. （3） 设，，则原方程组可化为解得 类型三 局部通分法 3．解：两边通分，得 . 整理，得， 解得. 经检验，是原分式方程的解. 4．解：原方程变形为， 整理，得. 两边通分，得. 整理，得， 解得. 经检验，为原方程的解. 5．解：原方程变形为， 两边通分，得， 整理，得， 解得. 经检验，是原方程的解. 类型四 拆项法 6．解：原方程变形为， . 整理，得， 解得. 经检验，是原方程的解. 类型五 裂项法 7．解：原方程变形为， 整理，得， 故原方程无解. 8．解：原方程变形为 ， 整理，得， 解得. 经检验，是原分式方程的解. 类型六 参数法 9．解：通分，得. 令， 则 两式相减，得， 或， 解得. 经检验，是原方程的解.专练2 分式方程的实际应用 类型一 销售利润问题 1．湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2 400元购进吉祥物“湘湘”，用1 440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个. （1） 该商店“湘湘”的购进单价是多少元？ （2） 该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 类型二 行程问题 2．在田径铁饼赛场上，使用机器狗送铁饼.某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑，甲机器狗跑与乙机器狗跑所用时间相等.问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？ （1） 小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是，可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；小琪同学设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，可列方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程. 类型三 工程问题 3．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.如果甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天. （1） 这项工程的规定时间是多少天？ （2） 已知甲队每天的施工费用为6 500元，乙队每天的施工费用为3 500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，则该工程施工费用是多少？ 类型四 方案选择 4．根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 素材1 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同. 素材2 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为每张家庭票450元.已知小明所在旅行团中共有5名成人和6名儿童. 问题解决： 任务1 （1） 请计算成人票和儿童票的售价； 任务2 （2） 根据素材2，请你为小明所在旅行团设计一种新购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价.易错易混一 分式 易错点一 关于分式值为零的求值，忽略 ... ...
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