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课件网) 第4章 平行四边形 4.1 多边形 八下数学 ZJ 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线， 增强几何直观。 2.探索并掌握多边形内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与 外角和公式解决有关问题，提升运算能力。 1.多边形的定义 在平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段 （不少于3条）首尾顺次相接形成的图形叫作多边形。 2.多边形的命名 多边形的命名以边数来区分，如边数为3的多边形叫三角形，边数 为4的多边形叫四边形。类似地，边数为5的多边形叫五边形……边 数为的多边形叫边形为正整数，且 。#4.1 3.多边形的相关概念#5 概念 图示 边 组成多边形的各条线段。 _____ 内角 多边形相邻两边组成的角。 外角 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角。 顶点 多边形每一个内角的顶点。 对角线 连结多边形不相邻两个顶点的线段。 4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边 形。#6 典例1（1）从四边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将四 边形分成___个三角形，四边形共有___条对角线； （2）从五边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将五边形分 成___个三角形，五边形共有___条对角线； 1 2 2 2 3 5 （3）从六边形的一个顶点出发，可以引___条对角线，将六边形分 成___个三角形，六边形共有___条对角线； （4）从边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，将 边 形分成_____个三角形， 边形共有_____条对角线。 3 4 9 问题提出 在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起(四 个角的顶点重合)。你发现了什么？请把你的发现概括成一个命题。 问题探究： 如图，可以发现四边形四个角拼在一起形成一个周角，即四 边形的内角和等于 。你知道怎么证明这个命题吗？ 方法一 方法二 方法三 图示 辅助线 四边形的 内角和 证明方法如下：#9.2 问题结论： 四边形的内角和等于 。 四边形内角和定理 典例2 四边形 中有一组对角互补，且,,的度数之比为 ，则 的度数是____。 解析：因为四边形 中有一组对角互补， 所以另一组对角也互补， 所以 。 设，，的度数分别为,, , 则 ，解得 ， 所以 ， 所以 。 多边形内角和定理：边形的内角和为 。 （正边形的各内角都相等，都等于 ） 证明方法如下表(同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角)：#12.1 推导过程 图示 方法 一 推导过程 图示 方法 二 推导过程 图示 方法 三 典例3 (2025·绍兴期中)一个多边形的内角和是 ，这个多边 形的边数是___。 9 解析：因为边形的内角和为 ， 所以 ，解得 ， 所以这个多边形的边数是9。 公式 推导过程 图示 正边形的各外角都相等，都等于 。 典例4 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中 冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形 状无规则，代表一种自然和谐美。图2是从图1冰 裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的一个图 形。已知 ， ， ，则 的 度数为( ) D A. B. C. D. 图1 图2 解析：因为多边形的外角和等于 ，所以 ，所以 。 ... ...
