2025-2026学年广西南宁二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾.下列姓氏图腾是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A. 2，3，5 B. 2，3，4 C. 3，5，9 D. 8，4，4 3.点关于x轴的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.多项式的公因式是( ) A. B. m C. mn D. n 5.已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为( ) A. B. C. D. 或 6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则≌的依据是( ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 7.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，D、E分别是BC、AD的中点，，则( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 9.如果是一个完全平方式，那么a是( ) A. 2 B. 4 C. D. 10.如图，在中，，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交AB于点E，若，则AC的长度为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( ) A. 1m B. C. D. 12.为非负整数当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”.根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是( ) A. 32 B. 64 C. 128 D. 216 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.因式分解： . 14.如图，在等边中，于点D，若，则 . 15.，，则_____. 16.如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，P是DE上的动点，Q是BD上的动点，则的最小值为 . 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 19.本小题10分 2025年南宁马拉松吸引众多选手参赛，某研究小组对选手构成开展抽样调研，涵盖学生选手、企业职工选手、大众健身跑者、退役运动员、自由职业者选手共五类群体，绘制的统计图如下. 本次抽样调查的样本容量为_____，扇形统计图中“企业职工选手”对应的圆心角度数为_____； 补全条形统计图计算出C类人数并标注在对应条形上方； 估计本次赛事2000名选手中，“自由职业者选手”的人数约为多少人？ 20.本小题10分 如图，中，，，垂足为 求作的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 证明 21.本小题12分 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号 公式①：； 公式②：； 公式③：； 公式④： 图1对应公式_____，图2对应公式_____，图3对应公式_____，图4对应公式_____. 根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求mn和的值. 两块完全相同的特制直角三角板如图5所示放置，其中A，O，D在同一直线上.连接AC，BD，若，，求一块特制直角三角板的面积. 22.本小题12分 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口温水的温度为，开水的温度为整个接水的过程不计 ... ...
