2025-2026学年吉林省吉林市永吉县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实根，则k的取值范围是（ ） A. k≠0 B. k≥1且k≠0 C. k≤1 D. k≤1且k≠0 3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列说法错误的是（ ） A. 图象关于直线x=1对称 B. y的最小值是-4 C. 图象开口向上 D. 方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根 4.反比例函数y=-的图象在（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 6.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，DE=4，则EF为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m-2025的值为 . 8.如图，这个图案绕着它的中心旋转α°（0＜α＜360）后能够与它本身完全重合，则α的最小值为 . 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点D是的中点，连接AC，若∠ACD=35°，则∠B= 度. 10.如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分别为A，B.若测得影长AB=16米，DA=3米，影长CA=4米，则楼高EB为 米. 11.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCD的顶点A，CD在x轴上，点B在y轴上，S ABCD=16，则实数k的值为 . 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题6分) 解一元二次方程：x2-5x+2=0. 13.(本小题6分) 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会.为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.（若指针指向分界线，则重转） （1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为_____； （2）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品.你会选择哪个方案？并说明理由. 14.(本小题6分) 如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点A按顺时针旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上）的位置. （1）旋转中心是_____，旋转角为_____度； （2）若AD=8，AB=6，求CF的大小. 15.(本小题7分) 如图，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（单位：天）是每天完成的工程量x（单位：m/天）的反比例函数，其图象经过点（24，50）. （1）求y与x的函数关系式； （2）已知该工程队每台挖掘机每天能够开挖水渠16m,若要求该工程队恰好15天完成此项任务，那么需要几台这样的挖掘机？ 16.(本小题7分) 如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形． （2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形． （3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等． 17.(本小题7分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB. （1）求证：△DEB∽△BAC； （2）若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积. 18.(本小题8分) 如图，已知抛物线y1=ax2+（a-1）x+3（a≠0）与x轴交于A、B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. （1）直接写出点C的坐标； （2）将抛物线y1=ax2+（a-1）x+3（a≠0）平移，使平移后的抛物线仍经过点B ... ...
