四川省自贡市富顺县2025-2026学年上学期九年级数学期末模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列各事件是，是必然事件的是（） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 3.已知方程3x2-（k-1）x+3k+2=0由一个根是-1，则k的值是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 2 4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，有最大值 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线的顶点坐标是 5.如图，将绕点A逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6.如图，、分别切于、两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7.如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点D，连接．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8.若为二次函数图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为（） A. 2 B. C. 3 D. 10.已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。 11.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ． 12.已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为_____． 13.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，则经过 s后，飞机停止滑行． 14.如图，的边经过的圆心O，与相切于点B，D是上的一点，连接，．若，则的大小为 ． 15.矩形中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，过点E作交直线于点F（旋转角为α，），当点F、E、D三点共线时，线段的长为 ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 先化简：，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值． 18.(本小题7分) 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. (1) 用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； (2) 请判断这个游戏是否公平，并说明理由. 19.(本小题7分) 关于x的一元二次方程x2＋2x＋3－k＝0有两个不相等的实数根． (1) 求k的取值范围； (2) 若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ＋3k，求k的值． 20.(本小题10分) 如图，在边长均为1 的正方形网格纸上有一个，顶点A，B，C及点O均在格点上请按要求完成以下操作或运算： (1) 将沿着方向平移后，点B移动到点，在网格中画出平移后得到的； (2) 将绕点O顺时针旋转，得到； (3) 如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的总路径长（结果保留π）． 21.(本小题7分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点． (1) 求证：DE是⊙O的切线； (2) 若AB＝10，BC ... ...
