人教版九年级数学上册 第22章《二次函数》期末复习题--二次函数与线段、倍角、最值问题（含答案）

第22章《二次函数》期末复习题--二次函数与线段、倍角、最值问题 题型1 二次函数与线段问题 重难点一 线段最值问题（平行于y轴） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点和点．经过点A的直线与该二次函数图象交于点，与y轴交于点C． (1)求二次函数的解析式及点C的坐标； (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线上方时，过点P作轴于点E，与直线交于点D，设点P的横坐标为m．m为何值时线段的长度最大，并求出最大值． 2．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点B，点C为抛物线对称轴上一点，且轴，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，y的取值范围是_____； (3)A、B两点之间的距离为d，当时，求m的值； (4)已知点P的坐标为，当直线将的面积分成两部分且时，直接写出m的值． 3．如图，已知抛物线经过点，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接，，是否存在点M，使的面积最大？若存在，求出最大值及点M的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，直线与顶点坐标为的抛物线相交于、两点，其中点在轴上． (1)求、两点的坐标． (2)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点．设线段长度为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式． (3)为何值时，线段长度最大？ 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y 轴交于点C，点P为直线上方抛物线上一动点． (1)求直线的解析式； (2)过点作y轴的平行线交于点M，求线段时点的坐标； (3)过作轴，交于M，当的值最大时，求的坐标和的最大值． 重难点二 线段最值问题（平行于x轴） 6．如图：已知抛物线的图像过点、，点为抛物线在第一象限上的一动点． (1)求、的值； (2)过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值； (3)点为抛物线对称轴上一动点，若为等边三角形，求点的坐标． 7．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点． (1)求二次函数的解析式． (2)若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)判定的形状； (3)点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作交于点，求的最大值及此时点P的坐标． 重难点三 线段最值问题（斜线） 9．如图1，点A、B、C的坐标为分别为，，，抛物线经过这三点． (1)求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标． (2)点P为射线上方抛物线上的一个动点，过P点作射线的垂线，垂足为E，设P点的横坐标为m，求的最大值． (3)如图2，点D的坐标为，连接，将抛物线的图象向下平移n个单位，得到抛物线，当时，若抛物线与直线有两个交点，则n的取值范围是_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标． 重难点四 线段存在倍数关系 11．已知抛物线，顶点为． (1)求b，c的值； (2)若，抛物线与直线相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当时，求m的值； (3)已知点、，若点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，且，求证：直线经过一个定点． 12．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M．设点P的横坐标为t，当时，求点P的坐标 ... ...