第23章《旋转》期末复习题--旋转综合问题 题型1 无刻度直尺作图—网格作图 1．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，按步骤完成下列作图： (1)在左图中：将线段绕点A逆时针旋转，作出对应线段；过点E作一条直线把分成面积相等的两部分； (2)在右图中：作格点P，使得，垂足为M；过点M作线段，使得，且． 2．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，将线段绕点A顺时针旋转后得到线段． (1)连接，请判断的形状，并说明理由； (2)请在线段上作一点G，并连接，使得（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）． 3．如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹． (1)以为旋转中心，将线段逆时针旋转至线段，连接； (2)作于； (3)将绕点顺时针旋转至，旋转角度等于． 4．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，点是边上一点，在线段上画一点，使得； (2)在（1）的基础上，将平移到，画出线段． (3)在图（2）中，平行四边形对角线的交点为，在上画一点，使得，连接； (4)在（3）的基础上，将绕着点顺时针旋转的度数得到线段，点与点对应，点与点对应，画出线段． 题型2 无刻度直尺作图—非网格作图 5．如图，在正六边形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)如图，连接，将绕点逆时针旋转，得到． (2)如图，是的中点，将绕点顺时针旋转，得到． 6．在正方形中，为的中点．用无刻度直尺作图，保留作图痕迹； (1)在图中将绕点逆时针旋转； (2)在图中在正方形内作以为顶点的正方形． 7．已知正方形，点F是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）， (1)在图①中，画出正方形的中心O；将线段绕正方形中心旋转； (2)在图②中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转； (3)在图③中，点F为正方形边上任意一点，作F关于的对称点H． 题型3 遇60°构造等边三角形 重难点一 点在等边三角形内 8．如图， (1)如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则_____． (2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，中，，，E、F为BC上的点且，求证：． 9．如图1，在等边内有一点P，且，，，求的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决；参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题． (1)求出的度数； (2)如图1，在等边内有一点P，若，，，则_____． (3)如图3，在正方形内有一点P，且，，，则_____． 重难点二 点在等边三角形外 10．【问题呈现】（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系； 小明同学给出了如下解决思路： 以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系．根据小明同学思路推出其数量关系并证明； 【类比探究】（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明； 【实际应用】（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写 ... ...
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