第二十一章 一元二次方程知识点分类练习 知识点 一元二次方程的定义 1.下列方程中，是一元二次方程的是 ( ) C. (x-1)(x+2)=1 2.下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( ) 3 把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式，正确的是 ( ) 4 若关于x的方程( 是一元二次方程，则m的取值范围是 . 5一元二次方程 化为一般式后为 试求 的值的算术平方根. 知识点二 一元二次方程的解法 1 下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) 2. 一元二次方程 配方后可化为( ) 3 已知x ，x 是关于x的方程 的两根，则下列结论一定正确的是 ( ) 4 下列方程，适合用因式分解法解的是 ( ) 5 用配方法解方程 变形后的结果正确的是 ( ) 6 已知关于x的一元二次方程( +1)=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A.1一定不是关于x的方程 的根 B.0一定不是关于x的方程 的根 C.1 和-1 都是关于x 的方程 的根 D.1 和-1不都是关于x的方程 的根 7 四位同学在研究函数 (b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程 的一个根；丙发现函数的最小值是3；丁发现当x=2时，y=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8 方程 的两根为x ,x ,则 的值是 ( ) A. - 1 B. 1 C. D. - 9 已知方程 可以配方成 ，则以m，n为两边长的直角三角形的第三边的长为 10 若 ，且一元二次方程 ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 11 若x -mx-15=(x+3)(x+n),则 nm的值为 12 用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程 和 再求解. 13 如果一元二次方程 的两根互为相反数，那么m= ；如果两根互为倒数，那么n= . 14 解下列方程： 15 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式 的值总不小于常数2. 16 在解方程 小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2.这个方程的根应该是什么 17 关于x的一元二次方程 (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 18 若方程: 的两根为x 和x ，不解方 程求 的值. 19 三角形两边长分别是 6 和 8 ，第三边长是 16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长. 20 利用判别式判断下列方程的根的情况： 21 已知a,b,c是△ABC 的三边长,且 6a-8b-10c+50=0. (1) 求a,b,c的值; (2) 判断△ABC 的形状. 知识点三一元二次方程的实际应用 1 某超市一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共1000 万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为 ( ) B. 200+200×2×x=1000 C. 200+200×3×x=1000 D. 200+200(1+x)+200(1+x) =1000 2 某市2018年投入教育经费2500 万元,预计2020年要投入教育经费3600 万元，已知2018 年至2020年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，该增长率为 ( ) A. 10% B. 20% C.30% D. 40% 3 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36 场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为 ( ) C. x(x-1)=36 D. x(x +1)=36 4 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ( ) A.4 B. 5 C. 6 D.7 5 从一块长30cm宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296cm ，则截去小正方形的边长为( ) A. 1 cm B. 2cm C. 3cm D. 4 cm 6 两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为 . 7 一个直角三角形的两条直角边长之比为5：12 ，斜边长为26，则这个直角三角形的面积为 . 8 某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若 ... ...
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