22.1《二次函数的图像和性质》期末复习题 题型1：y=ax 的图象和性质 1．已知四个二次函数的图像如图所示，那么的大小关系是 ．（请用“>”连接排序） 2．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求的值； (2)直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴． 题型2：y=ax +k的图象和性质 3．在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． (1)写出表格中，的值： ， ； (2)根据表格中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)已知函数的图象如图所示，函数，的图象交点为点，点，．判断在轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出这个最大值及点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如下图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，四边形ABCD为平行四边形． (1)直接写出A，B，C三点的坐标． (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 题型3：y=a (x-h)） 的图象和性质 5．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B． (1)求抛物线对应的函数解析式． (2)若点在该抛物线上，求m的值． (3)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 6．二次函数的图象如下图所示，直接在平面直角坐标系中画出二次函数和的图象，并解决下列问题： 将抛物线向_____平移_____个单位得到抛物线． 题型4：y=a (x-h) +k的图象和性质 7．关于函数的图像与性质的说法正确的是( ) A．函数值的最大值为2 B．图像关于y轴对称 C．当时，y随x的增大而增大 D．顶点坐标在第二象限 8．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 (1)则_____，_____，_____； (2)指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)当时，求二次函数的取值范围． 题型5：二次函数图象的平移 9．点在抛物线上，下列各点在抛物线上的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B，已知A，B两点的坐标分别为，连接． (1)求抛物线对应的函数解析式． (2)若将y轴向右平移6个单位长度，请直接写出此时抛物线对应的函数解析式． (3)抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 题型6：把y=ax +bx+c化成顶点式 11．已知抛物线． (1)若，直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． (2)若抛物线对称轴为直线． 点、在这条抛物线上，当且时，请判断与的大小关系，并说明理由． 点、是这条抛物线上不同的两点，点在直线上，求的取值范围． 12．习题课上，数学老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 用配方法解方程：． 解：移项，得， 第一步 二次项系数化为1，得， 第二步 配方，得， 第三步 因此，， 第四步 ， 第五步 ， 第六步 (1)请指出这道习题的解答过程是从第几步开始出现错误的，并直接写出原方程正确的根； (2)用配方法将二次函数化成的形式． 题型7：画y=ax +bx+c的图象 13．已知二次函数的图象过点和和． (1)求此二次函数的解析式； (2)按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象（要求至少5点）； (3)当在什么范围内时，随的增大而增大？当在什么范围内时，随的增大而减小？ (4)求当时，的取值范围． 14．已知抛物线． (1)自变量x的取值范围是_____； (2)请将下表补充完整： x … 0 1 2 3 … y … 2 … (3)在下面的坐标系中画出函数的大致图象； (4)若该抛物线上有两点，它们的横坐标满足，则与的大小关系为_____． 题型8：y=ax +bx+c的图象与性质 15．对于二次函数，有下列说法： ①如果当时随的增大而减小，则， ②如果它的图像与轴的两交点 ... ...
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