2026年中考数学复习专题 二次函数中的定点、交点、最值问题 课件(共24张ppt)

2026年中考数学复习专题课件★★ 二次函数中的定点、交点、最值问题 类型1：定点、定值问题 1.特殊值法 方法：给参数赋予特殊值,得到具体的函数解析式,联立解析式求解方程组,得到的解即为定点坐标. 示例：y＝－x2＋2mx＋3m,令m＝0和m＝1,得到y＝－x2和y＝－x2＋2x＋3,联立两个方程可得定点?32，?94. ? 【提分关键】 1.一次函数过定点问题 (1)基本形式：对于一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0),当x＝0时,y＝b,所以一次函数图象一定过点(0,b). (2)含参数的一次函数：将函数整理成y＝k(x－a)＋b的形式,令x－a＝0,即x＝a,此时y＝b,所以函数图象一定过点(a,b). 2.分离参数法 方法：对含有参数的项进行集中,将所有含参数的项进行因式分解,把参数提出来,提出公因式后令剩下的因式等于0,得到一个关于自变量x的方程,解方程得到x的值,再代入解析式得到y的值,即为定点坐标. 示例：y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m,整理得 y＝m(x2－2x－3)＋x＋1,令 x2－2x－3＝0,解得x＝3或x＝－1,对应的y值分别为4和0,所以定点为(3,4)和(－1,0). 2.二次函数过定点问题 (1)基本形式：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),当x＝0时,y＝c,所以二次函数图象一定过点(0,c). (2)含参数的二次函数：将函数整理成y＝a(x－m)(x－n)＋p的形式,令(x－m)(x－n)＝0,即x＝m或x＝n,此时y＝p,所以函数图象一定过点(m,p)和(n,p) 3.变换主元法 方法：把函数的解析式化为am＝b(m为参数,a,b为含有x,y的代数式)的形式,令a＝0且b＝0,得到关于x,y的二元方程组,方程组的解即为定点的坐标. 示例：y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m,整理得(x2－2x－3)m＝y－x－1,令x2－2x－3＝0且y－x－1＝0,解得x＝3或x＝－1,对应的y值分别为4和0,所以定点为(3,4)和(－1,0). 【针对训练】 1.已知一次函数y＝ax－2a＋3(a为常数,a≠0)的图象恒经过一个定点,这个定点坐标是 . 2.设抛物线y＝x2＋(m＋2)x＋m,其中m为实数. (1)若抛物线一定经过一点,则该点的坐标为 ； (2)当x＝2时,y＞0,且当x＜－2时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 . (2,3) (－1,－1) －83＜m≤2 ? 3.在同一个平面直角坐标系中,已知函数y1＝x2＋bx＋14b2－b－1的图象与函数y2＝2x－1的图象一定有两个交点,而且这两个交点间的距离为定值.请说明这种说法是正确的,并求出这个定值. ? 解：设y1与y2相交于点A,B, 当y1＝y2时,x2＋bx＋14b2－b－1＝2x－1,整理得x2＋(b－2)x＋12b2－b＝0, ∵(b－2)2－414????2?????＝4>0.∴函数y1与y2的图象一定有两个交点. 则xA＋xB＝2－b,xAxB＝14b2－b,|xB－xA|＝(?????2)2?414????2?????＝2, |yB－yA|＝|(2xB－1)－(2xA－1)|＝2|xB－xA|＝4, ∴AB＝22?42＝25. ? 类型2：与直线的交点问题 1.与直线的交点个数 (1)代数法：联立二次函数与直线解析式,根据一元二次方程根的判别式求解个数. (2)图象法：通过画出函数的图象和直线,直观地观察它们的交点个数. 2.已知与直线的交点求线段长 (1)通过求交点坐标计算线段长度 方法：先求出二次函数与直线的交点坐标,再根据两点间距离公式计算线段长度.若线段平行于坐标轴,计算更简便,平行于x轴的线段长度为两点横坐标之差的绝对值,平行于y轴的线段长度为两点纵坐标之差的绝对值. 例1：二次函数y＝x2－2x－3与直线y＝x＋1,求它们交点间线段的长度. 解：先联立方程x2－2x－3＝x＋1,解得x＝－1或x＝4,对应的y值分别为y＝0,y＝5,所以交点为(－1,0),(4,5).根据两点间距离公式,线段长度为(4+1)2 +(5?0)2＝52 . ? (2)利用函数性质求线段最值 方法：当线段与坐标轴不平行时,可将线段长度表示为关于某变量的函数,再利用函数的性质(如二次函数的顶点式)求最值. 例2：直线y＝x－4与x,y轴分别交于A,B两点,抛物线y＝x2－3x－4经过A,B两点,与x轴负半轴交于点F,C为第四象限抛物线上一动点,过 ... ...