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课件网) 第1课时 实数的概念 1.理解无理数和实数的概念． 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”思想． 正确认识实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类. 无理数概念的探究过程． 难点 重点 什么是有理数？有理数怎样分类？ 可以写成分数形式的数称为有理数. 我们知道，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此他们也可以看成分数. 1.41421356… 1.44224957… 3.14159265… 发现：它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 知识点1 无理数的概念 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 从上面的讨论可知，无限不循环小数都不是有理数. 无限不循环小数又叫作无理数. 提醒 （1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数. （2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 常见的无理数的形式 1.实数的定义：有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类 (1)按定义分： 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 知识点2 实数的定义及分类 (2)按正负分： 实数 正实数 负实数 0 分类要做到不重不漏. 提醒 （1）实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类的方法，都要按同一标准，做到不重复不遗漏. （2）0既不是正实数也不是负实数 . （3）对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类.不能看到带根号的数，就认为是无理数，也不能看到有分数线的数，就认为是有理数. 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点 O'对应的数是多少 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O' 知识点3 实数与数轴上的点的关系 O OO' 的长是这个圆的周长 π 这样，无理数 π 可以用数轴上的点表示出来. -2 -1 0 1 2 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 1.实数与数轴上的点是一一对应的． 它包含着两层含义： (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； (2)数轴上的每一个点都表示一个实数． 2.与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （1）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； （2）两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. B B 3. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是( ) A. a>b B. |a|>|b| C. ab>0 D. a+b>0 B -3 -2 -1 0 1 5 3 4 2 a b a<0，b>0 a
0 ab<0 a<0，b>0，|a|>|b| a+b<0 实数的概念 无理数 正有理数 0 负有理数 无限不循环小数 无理数 实数 实数与数轴上的点的关系 有理数 一一对应 正无理数 负无理数 ... ... 
