第8章 三角形 第8章 本章所需课时数 11课时 课标要求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.理解等腰三角形、等边三角形及直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 5.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 6.通过正多边形的拼接体会与思考数学知识在解决现实生活的问题中的价值，从中进步思考与体验数学美的应用价值. 教材分析 本章由“瓷砖的铺设”导入，接着研究三角形和多边形的性质，最后运用三角形和多边形的有关性质探索地面铺设问题，体现了数学来源于实践，又应用于实践的特点.在呈现方式上，改变了“结论———例题———练习”的陈述模式，而采用“问题———探究———发现”的研究模式.运用多种方法探索图形的性质：对“三角形的内角和定理”和“外角的性质”同时采用拼图和数学说理的方法；对“三角形的三边关系”采用尺规作图的方法；对“多边形的内角和与外角和”采用计算与归纳说理的方法. 8.1节先由实际生活中的问题———瓷砖的铺设，引发学生的认知冲突，从而使学生产生学习新知的欲望，由此自然地过渡到新知的学习. 第1课时先给出三角形的定义及其表示方法，接着引导学生理解三角形的内角与外角的概念；然后通过两个“试一试”，分别从“角”的角度和“边”的角度引导学生了解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等特殊三角形；最后通过“做一做”，进一步帮助学生强化特殊三角形的特征. 第2课时主要通过“做一做”，帮助学生理解三角形的中线、角平分线和高的概念，并会用刻度尺和量角器画任意三角形的中线、角平分线和高． 第3课时与小学阶段知识的衔接，注重用演绎推理的方法证明结论，并由结论推出直角三角形两个锐角的关系. 第4课时利用三角形的内角和定理进一步得出三角形外角的两个性质.最后给出三角形的外角和定理，作为对后面探索多边形外角和定理的铺垫． 第5课时研究“三角形的三边关系”，注重探索和证明的有机结合：创设学生自主探索的活动空间，让学生通过尺规作图发现结论；提示学生说理的依据，引导学生尝试写出推理过程. 8.2节注重“探索发现”与“演绎证明”的有机结合,由三角形的内角和定理，采用化归的思想方法将多边形划分成若干个三角形,推出多边形的内角和公式，进而推出多边形的外角和定理. 8.3节的内容是对本章开始所提出问题的回答，本节内容主要引导学生利用多边形的内角和公式理解正多边形能铺满地面的道理，对于用多种正多边形铺设地面的情形，只限于教材中的图形，不要再作其他拓展. 主要内容 三角形的有关概念和性质，三角形的中线、角平分线、高，三角形的内角和与外角和，多边形的有关概念，多边形的内角和及外角和公式，用正多边形铺设地面. 教学目标 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 3.探索并证明：三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念. 5.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式. 6.探索并理解正多边形能够铺满地面的道理. 教学重难点 1.了解三角形的有关概念及性质. 2.理解三角形三边关系及三角形内、外角和定理. 3.探索和归纳多边形的内角和与 ... ...
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