高考数学二轮专题复习 微专题8　三角函数的图象与性质（含解析）

微专题8　三角函数的图象与性质 三角恒等变换 【例1】　(1)(2025·江苏宿迁模拟)已知cos α－sin α＝1，则cos＝ (　　) A．－ B．－ C． D． (2)(2025·湖南岳阳三模)已知α，β∈，＝2，则tan αtan 2β＝ (　　) A．2 B．1 C． D． (3)在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后，其终边经过点P(1，2)，则sin＝ (　　) A．－ B． C．－ D． [听课记录]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【规律方法】　三角恒等变换的四大策略 (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的拆分与角的变换：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． 【跟踪训练1】 (1)(2025·江西九江模拟)已知α，β∈， cos(α－β)＝，tan α·tan β＝，则α＋β＝ (　　) A． B． C． D． (2)(多选)(2025·河北石家庄模拟)古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示．下列式子的计算结果等于黄金分割率的值的是 (　　) A．sin 102°＋cos 102° B．2cos 78°＋2cos 42° C． D． 三角函数的图象与解析式 【例2】　(1)(多选)为了得到函数y＝2cos 2x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 (2)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)．如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)图象的两个交点，若|AB|＝，且f(x)在上单调递减，则ω＝_____，φ＝_____． [听课记录]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ 【规律方法】 1．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的步骤 2．由三角函数的图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)中参数的值 (1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝，A＝． (2)T定ω：由周期公式T＝，可得ω＝． (3)特殊点定φ：代入特殊点求φ，一般代入最高点或最低点，代入中心点时应注意是上升趋势还是下降趋势． 【跟踪训练2】 (1)(2025·山东威海模拟)已知函数f(x)＝4cos2，要得到一个偶函数的图象，可以将f(x)的图象 (　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 (2)(2025·湖南一模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，最高点为P(1，A)，且满足NM⊥NP．若将f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的图象对应的函数为g(x)，则g(－2)＝ (　　) A． B．0 C． D．－ 三角函数的性质 【例3】　(1)(2025·福建龙岩二模)若函数y＝cos(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到一个奇函数的图象，则ω的最小值为 (　　) A． B．1 C． D．3 (2)(多选)(2025·重庆三模)如图是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分图象，则下列结论正确的是 (　　) A．f(x)＝2cos B．f(x)的图象关于点中心对称 C．f(x)在(－1，2)上单调递增 D．f(x)的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数为奇函数 [听课记录]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【规律方法】　研究三角函数的性质，首先将函数化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数的性质研究f(x)的性质，此时有两种思路：一种是根据y＝sin x的性质直接研究f(x)的性质；另一种是由x的值或取值范围求出t＝ωx＋φ的值域取值范围，然后根据y＝sin t的性质研究f(x)的性质． 【跟踪训练3】 (1)(2025·天 ... ...