高考数学二轮专题复习 微专题9　解三角形 学案（含解析）

微专题9　解三角形 正弦定理、余弦定理 【例1】　(1)(2025·福建福州模拟)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若＝，则C＝ (　　) A． B． C． D． (2)(2025·湖南邵阳模拟)已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，cos B＝．若△ABC的角平分线AD交边BC于点D，则AD＝ (　　) A． B． C． D．3 [听课记录]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【规律方法】　三角形中边角互化的基本原则 (1)若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”． (2)若式子中含有a，b，c的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”． (3)若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”． (4)同时出现两个自由角(或三个自由角)时，要用到三角形的内角和定理． 【跟踪训练1】 (1)(2025·内蒙古赤峰三模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＋c＝a，cos B＝，则△ABC的形状是 (　　) A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定的 (2)(多选)(2025·甘肃嘉峪关三模)在锐角三角形ABC中，设a＝6，c＝5，sin B＝，则下列说法正确的是 (　　) A．b＝4 B．AC边上的高是 C．△ABC的面积是 D．△ABC内切圆的面积是 (3)(2025·黑龙江绥化模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝bsin A，sin2A－sin Asin B＋sin2B＝sin2C，则A＝ (　　) A． B．或 C． D． 正弦定理、余弦定理的综合应用 【例2】　记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b2＋c2－a2＝bc，O为△ABC的外心． (1)求△BOC的面积； (2)求△ABC周长的取值范围． [听课记录]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【规律方法】　求解三角形中最值、范围问题的策略 (1)基本不等式法：利用余弦定理，找三角形三边之间的关系，利用基本不等式将a＋b与ab相互转化求最值或取值范围． (2)函数法：利用正弦定理，将边化成角的正弦，利用三角恒等变换化简为含有一角的三角函数，并利用三角函数的性质求最值或取值范围． 【跟踪训练2】 (2025·山东德州三模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知2sin B＝sin A＋cos Atan C． (1)求C； (2)若2(a＋b)＝c2，求c的最大值． _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 解三角形的实际应用 【例3】　(1)(2025·江西景德镇三模)如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，太阳光与圭面所成角就是太阳高度角．圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，投影点为冬至线．日影长度最短的那一天定为夏至，投影点为夏至线．已知景德镇冬至正午太阳高度角为36.9°，夏至正午太阳高度角为θ，表高42 cm，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50 cm，则sin(θ－36.9°)的值为 (　　) A． B． C． D． (2)(2025·安徽黄山二模)如图1，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，其平面图形如图2所示．已知∠ABM＝30°，∠BAN＝45°，∠MAN＝60°，∠MBN＝90°，AB＝2，则MN＝ (　　) 　 A．5(－1) B．5 C．5(＋1) D．10 [听课记录]　_____ _____ _____ _____ _____ _____ 【规律方法】　解三角形实际应用问题的步骤 【跟踪训练3】 (1)(2025·江苏南通模拟)图1是某长方体建筑，图2中长方体ABCD A1B1C1D1是该建筑的直观图，点N在AB的延长线上，MN是垂直于地面的测量标杆，高为h m．现测得BC长为a m，在M处测 ... ...