1.2一元二次方程的解法典例精讲与强化训练（含解析）-数学九年级上册苏科版

中小学教育资源及组卷应用平台 1.2一元二次方程的解法典例精讲与强化训练-数学九年级上册苏科版 一、单选题 1．以下一元二次方程中，有两个不等实数根的是（ ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ） A．且 B． C． D．且 4．一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实根 D．没有实数根 5．方程的解为（ ） A． B． C．， D．， 6．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 7．如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程．已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有一个根2022，则方程，必有一个根为（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ． 11．关于的一元二次方程有一根为，则 ． 12．将方程化为的形式，其中，是常数，则 ． 13．代数式的最小值是 ． 14．已知三角形的两边长是6和8，第三边长是方程的一个根，则该三角形的面积是 ． 15．若的两个实数根为和，那么关于x的一元二次方程的解为 ． 16．据欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正根是线段的长．当，时，的长为 ． 三、解答题 17．按要求解方程： (1)（公式法）； (2)（配方法）． 18．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，试求三角形的周长． 19．已知关于的方程． (1)求证：无论取何值，此方程总有实数根； (2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 20．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根； (2)求原方程的两个根（用含m的式子表示）； (3)若原方程的两个实数根均大于3，求m的取值范围． 21．阅读下面的材料： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点． 它的解法通常采用换元法降次：设，那么，于是原方程可变为，解得，．当时，，所以；当时，，所以；所以原方程有四个根：，，，． 仿照上述换元法解下列方程． (1) (2)． (3) 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C D A B 1．B 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ， ∴该方程无实数根，故A选项不符合题意； B． ， ∴方程有两个不相等实数根，故B选项符合题意； C． ， ∴该方程无实数根，故C选项不符合题意； D． ， ∴该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 利用配方法解一元二次方程，进行计算即可解答． 【详解】解∶ ， ， ． 故选∶B． 3．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，再结合得出答案． 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 所以且． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根 ... ...