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课件网) 第十九章 二次根式 八年级数学人教版·下册 19.1 第2课时 二次根式的性质 教学目标 1.掌握二次根式的性质 , 并能将二次根式的性质运用于化简 ;（重点） 2.能运用二次根式的性质化简.（难点） 2.当 a≥0 时, 叫什么 当 a<0 时 , 有意义吗 1.什么叫二次根式 一般地 , 我们把形如 的式子叫作二次根式 . 二次根式 . 无意义 . 新课导入 新知探究 4 2 0 你能解释下列式子的含义吗 新知探究 是4的算术平方根 , 根据算术平方根的意义 , 是一个平方等于4的非负数 , 因此有( )2=4 . 是2的算术平方根 , 根据算术平方根的意义, 是一个平方等于2的非负数 , 因此有( )2=2. 是 的算术平方根 , 根据算术平方根的意义 , 是一个平方等于 的非负数 ,因此有( )2= . 表示0的算术平方根 , 因此有 ( )2=0 . 知识归纳 二次根式的性质 : 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 , 即( )2=a (a≥0) . 新知探究 例1 : 计算 : (1) ( )2 ; (2) (2 )2 . 解: (1) (2) 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 2 0.1 0 ... a(a≥0) 2 ... 观察两者有什么关系？ 填一填： ＝a (a≥0) . 新知探究 ... 平方运算 算术平方根 -2 -0.1 ... 2 ... 观察两者有什么关系？ a(a＜0) 思考：当a＜0时 , = -a 知识归纳 a (a≥0) -a (a＜0) 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 . 的性质 : 新知探究 例2 : 计算： 解： 新知探究 如何区别 与 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方 , 后平方 先平方 , 后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 意义 表示一个非负数a 的算术平方根的平方 表示一个实数 a的平方的算术平方根 新知探究 例3 : 实数 a ,b 在数轴上的对应点如图所示 , 请你计算 : 解：由数轴可知 a＜0 , b＞0 , a-b＜0 , ∴原式=|a|-|b|+|a-b| =-a-b-（a-b） =-2a . a b 新知探究 变式题 : 实数 a , b 在数轴上的对应点如图所示 , 计算 : . 解 : 根据数轴可知 b＜a＜0 , ∴ a+2b＜0 , a-b＞0 , 则 =|a+2b|+|a-b| =-a-2b+a-b =-3b． 0 a b 课堂小结 二次根式的性质： 一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数 , 即( )2= a (a≥0) . 任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 . 课堂小测 1.计算 的结果是 ( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 B 2.下列各式:①m2-3 ; ② (a>0) ; ③a-1=6 ; ④3x-5>0 ; ⑤ ; ⑥66 . 其中是二次根式的个数是 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 课堂小测 3. 的值是 . 4.(1) 当x 时 , = 2-x 成立 ; (2) 计算 = . ≤ 2 π-3 课堂小测 5.计算： 课堂小测 6.若 x , y 是实数 , 且 y＜ , 求 的值 . 解 : 根据题意得 , ∴ x=1 . ∵ y＜ , ∴y＜ , ∴ . 课堂小测 7.已知 a , b , c 是 △ABC的 三边长 , 计算 : 解 : ∵ a , b , c 是 △ABC 的三边长 . ∴ a+b＞c , b+c＞a , b+a＞c , ∴ 原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a| =a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c） =a+b+c-b-c+a+b+a-c =3a+b-c． ... ...
