2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 三角恒等变换（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高考数学二轮复习选择题专题特训 三角恒等变换 一、选择题 1．若，，则( ) A.2 B. C.1 D. 2．已知为锐角,,则( ) A. B. C. D. 3．若角的终边过点,则( ) A. B. C. D.3 4．已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知函数的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线,进一步探究可以发现函数的图象是以直线,为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C,则它的离心率是( ) A. B. C. D. 6．已知为第一象限角，，则( ) A. B. C. D. 7．设,则不等式组的解集为( ) A. B. C. D. 8．已知,则的值为( ) A. B. C. D. 9．已知,且,则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 10．若，则( ) A. B. C. D. 11．已知,则( ) A. B. C. D. 12．的值为( ) A.1 B. C. D.2 13．已知,则( ) A.2 B. C. D. 14．公元前4世纪,古希腊数学家梅内克缪斯（Menaechmus）为了解决倍立方问题而发现了圆锥曲线.他用垂直于母线的平面去截取顶角（圆锥底面圆的一条直径的两个端点与顶点连线所形成的等腰三角形的顶角）分别是锐角 直角 钝角的三种圆锥,得到三种曲线,梅内克缪斯分别称之为锐角 直角和钝角圆锥曲线,今称椭圆 抛物线和双曲线.如图,四面体中,两两垂直,,,点O为底面内的一个动点. ①若,则点O的轨迹是椭圆的一部分; ②若,则点O的轨迹是抛物线的一部分; ③若,则点O的轨迹是双曲线的一部分. 以上几个命题中,真命题的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 15．已知,则( ) A. B. C. D. 16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则的最大值是( ) A. B. C.3 D.4 17．椭圆的左、右焦点分别为、,直线过且与椭圆交于A、B两点（A在B左侧）,若,则C的离心率为( ) A. B. C. D. 18．在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,角终边上有一点,则( ) A. B. C. D. 19．已知,,,则( ) A. B. C. D. 20．设,,且,则( ) A. B. C. D. 参考答案 1．答案：A 解析：因， 所以， 所以， 又， 所以即， 所以， 所以即 ，又， 所以， 所以，所以， 所以即， 又易知，所以，即， 故选：A 2．答案：B 解析： 3．答案：C 解析：因为角的终边过点,所以. 所以. 故选:C. 4．答案：D 解析：. 由得. 因为的图象在上有且只有1个最低点，所以的图象在上有且只有1个最低点， 所以，解得.故选D. 5．答案：A 解析：双曲线的两条渐近线分别为,, 其焦点在直线,夹角（锐角）的角平分线上, 设角平分线方程为且,令,分别是直线的倾斜角,为锐角, 则,为双曲线C的一条渐近线的倾斜角,且, 由,得, 而,解得,令双曲线C的方程为,则, 所以双曲线C的离心率. 故选:A 6．答案：D 解析：由，得，，. ∵是第一象限角，，，，， ，故选D. 7．答案：C 解析：因为,由,得, 所以（舍）或,所以. 由,得,又,所以, 所以.因为,所以. 所以不等式组的解集为. 故选：C. 8．答案：C 解析：因为, 所以, 所以, 则. 故选：C. 9．答案：C 解析：因为,两边平方,得,即, 所以,故B错误. 由上及二倍角正弦公式,得,因为, 所以,,,又, 所以.结合,解得,,故A错误. 因为,所以,故C正确,,故D错误. 故选：C. 10．答案：D 解析：因为， 所以， 整理为， 则， 所以 . 故选：D 11．答案：A 解析：, , 两式联立可得,故选:A 12．答案：D 解析： . 故选：D. 13．答案：A 解析：,解得. 故选：A. 14．答案：D 解析：对于①:两两垂直,平面, 平面, 点在以为轴的圆锥面上, , 设圆锥顶角为,则, 所以顶角为锐角,即点O的轨迹是椭圆的一部分,故①正确; 对于②:当时,O点在以为轴的圆锥面上, ,故, 此时圆锥顶角,为直角, 所以O的轨迹是抛物线的一部分,故②正确; 对于③:当时,O点在以为轴的圆锥面上, , , 所以顶角为钝角,即点O的轨迹是双曲线的一部 ... ...