师大附中2027届高二（上)数学第4次周练 一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分. 1.k>3是方程品+名-1表示双曲线的《) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 2.已知直线1：V3x+y=0与直线2：c-y+1=0,若4与42的夹角是60°，则k的值为() A.原或0 B.V5或0 C.5 D,-V5 3。日知椭圆C:子+分-1的左，右焦点分别为风，民，过点风的直线与梢圆C交于么8两 y2 点，若1引1，且∠AB=90°，则椭圆的离心率为(） A号 B. 3 c. 5 D.② 3 4.记△ABC内角B,C所对的边为b,c.若B=2C,b=6,c=4,则anB=() A.37 B.2W7 C.3V5 D.25 5.已知A(-1,0),B(1,0),动点C满足CA.CB=3,则△ABC面积的最大值为() A.2 B,3 C.4 D,5 6.已知耳，至2为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，P为它们的一个公共点，且PO=EO， 0为坐标原点，9，马分别为椭圆和双曲线的离心率，则二+上的最大值为《） ee A.2W2 B.√0 C.2W5 D.vio 2 二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。每小题全部选对得7分，选对但不全 的得部分分，有选错的得0分 7.以下命题正确的是() A.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量5=(（1,2,1)，则1⊥m B.直线1的方向向量a=(01,-1),平面&的法向量n=(1,-l,-1),则1Lc C.两个不同平面a,B的法向量分别为元=(2，-1,0)，五=(-4,2,0)，则α11p D.平面a经过三点A(1,0,-1):B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,4,)是平面x的法向 量，则+t=1 试卷第1页，共2页 8.数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线E:x2+0y-x)2=1与x轴交于A,B两点，与 y轴交于C,D两点，点P是E上一个动点，则() A.点(1,2)在E上 B.△PAB面积的最大值为1 C.曲线E恰好经过3个整点（即横，纵坐标均为整数的点） D.PC+PD 32V3 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分 9.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=AD=AA=8, B ∠BAD=∠DA4=∠BA4=60°，则BD= B 10.已知双曲线C的方程是V√(x+1)2+y-1)2-|x-y-2=0,那么C的焦距= 四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤 L,直线：y=x+m与+y=1交于M、N,A(0,-),是香存在m,使4M-MW 若 存在，求出州，若不在，说明理由， 已知椭圆C二+片=1(>b>0)的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边 (1)求椭圆C的方程； ②关于椭圆的初线有这样的结论“精圆兰+茶=1a>b>0)上点PK,为]处的切线方程为 a2+ +产=1”，已知点M在直线x=4上，过M作椭圆C的两条切线，切点分别为4 求证：直线AB过定点： (3)对(2)中的A,B,在x轴上是否存在点N,使得NA.N店为定值？如果存在，求出此定 值及点N的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第2页，共2页
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