黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（PDF版，含解析）

牡丹江二中 2025—2026学年度第一学期期末试题 数学答案 1【答案】B 【详解】由数列 为等差数列，则 ，解得 ， 可得公差 ，所以 .故选：B. 2．【答案】C 【详解】因为数列 为等比数列， ，公比 ， 所以 ， 所以 ，当 时， 最大，即 ，解得： ， 所以当 时， 最大. 故选：C. 3． 【答案】C 【详解】结合函数图象，根据极大值的定义可知在该点处从左向右导数符号先正后负， 结合图象可知，函数 在区间 的极大值点只有 .故选：C. 4． 【答案】D 【详解】令 ，则 ， 当 时， ， 的单调递减区间为 ， 故选:D. 5．【答案】A 【详解】因为直线 与 平行， 所以 ，即 ，得： ， 高二年级·数学·试题第 1页共 8页 将 变形为： ， 则直线 与 之间的距离是 ， 所以 ，所以 ，解得 或 （舍去）， 所以 . 故选 A. 6． 【答案】A 【详解】因为双曲线的焦点在 轴上，故可设双曲线方程为 （ ）， 所以渐近线方程为 ，即 . 因为焦点到一条渐近线的距离为 1 ，则有 ， 化简解得 ，又离心率 ，所以 . 所以双曲线的标准方程为 . 故选：A. 7．【答案】D 【详解】依题意 ， ， 其中后 1012对（ ）的和均为 ，故这 1012对的和为 ，由 得 . 故选：D 8． 【答案】B 【详解】由 表示动点 到定点 的距离， 表示动点 到定点 的距离， 且两点的距离为 ， 高二年级·数学·试题第 2页共 8页 则动点 的轨迹为椭圆，易知 ， ，所以离心率 .故选：B. 9． 【答案】ACD 【详解】若 ，则满足 ，但 不是等比数列，故 A错误； ，则当 时， ， 则 ， 又 满足上式，则 ，则 为等差数列，故 B正确； 若 ，则 ， 则 不是等比数列，故 C错误； 若 ，则 ，则当 时， ， 此时 不是等比数列，故 D错误.故选：ACD 10． 【答案】ABD 【详解】对于 A，因为抛物线的准线方程为 ，即 ，解得 ，故 A正确； 对于 B，所以抛物线 ，所以焦点为 ，设 ， 因为 为线段 的中点， 所以 ，即 ，所以 ，故 B正确； 对于 C，因为 ， 所以 ，故 C错误； 高二年级·数学·试题第 3页共 8页 对于 D，如图，过点 分别作准线的垂线，垂足分别为 ， 由 的坐标可知 ， 所以 的周长为 ， 当且仅当 P为 与抛物线的交点时，等号成立，所以 周长的最小值为 ，D 正确. 故选：ABD. 11． 【答案】ABD 【详解】函数的定义域 为： ， ． 对于选项 A，因为 ，所以 ，∴ 是增函数，故 A正确； 对于选项 B，因为 ，所以 有解，又 在 为增 函数，所以 在 上存在唯一的零点 ，所以 在 上为减函数，在 上为增函数，所以函数 在 上有唯一的极小值，亦是最小值 ，故 B正 确； 对于选项 C，当 时，当 时， ；当 时， ； 由 A可知 是 上的增函数，所以函数 在 上存在唯一的零点 ， 所以当 时， ；故 C不正确； 对于选项 D，由 B可知， 时，函数 存在最小值 ，且 ，所以 ，所以 ， 所以存在 使最小值 小于 ， 又当 和 时， ， 所以存在 ，使得函数 有两个零点，故 D正确． 高二年级·数学·试题第 4页共 8页 故答案为：ABD． 12【答案】3 【详解】因为 ， ，所以 ， 因此可以判断该数列的周期为 ， ， 13．【答案】 【详解】解：由 ，得 ， 设切点为 ， ，则 ，消去 并整理，得 ，则 ． ． 故答案为： ． 14． 【答案】 【详解】设点 的坐标为 ，其中 ，则 ， 所以点 到点 的距离为 ， 当 时， 取得最小值，最小值为 ，所以点 到点 距离的取值范围是 . 故答案为： . 15．【答案】(1)证明见解析(2) ， 【详解】（1）因为 ，即 ， 又 ，即 ，又 ，所以 ， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列； （2）由（1）可得 ，所以 ， 所以 高二年级·数学·试题第 5页共 8页 . 16． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）由题意 . 所以数列 ，其前 项和为 . 当 时， ； 当 时， . 时，上式亦成立. 所以 ， . （2） ， 所以 . 17． ... ...