27.1 图形的相似 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 27.1 图形的相似 巩固练 2025-2026学年下学期 初中数学人教版九年级下册 一、单选题 1．下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ） A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1： 2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A． B． C． D． 3．如果，那么下列四个选项中，不正确（ ） A． B． C． D． 4．已知（x≠0），则下列式子正确的是（　　） A． B．y：x＝3：2 C．2x＝3y D． 5．在比例尺为的地图上，一块面积为的区域表示的实际面积是（ ） A．2000cm B．2000000cm C．4000cm D．4000000cm 6．如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 7．给出下列各组线段，其中成比例线段是( ) A． B． C． D． 8．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm． 二、填空题 9．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE= . 10．如图，四边形四边形，若，，，则 ． 11．如图，，则的长为 ． 12．在比例尺为1:600000的地图上，甲乙两地的距离是3，则甲乙两地的实际距离是 千米 13．如图，，如果，那么 ． 14．若，则= ． 三、解答题 15．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x，y和角度α的大小． 16．已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且． （1）求a，b，c的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 17．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点分别在轴和轴的正半轴上，连接，已知，点在上，且点为线段上一动点(可与重合)，连接． 求的长及点的坐标； 当时，求的长； 如图2，将沿直线翻折，得连接问四边形的面积是否存在最小值，若存在，求出这个最小值； 以线段为边，在所在直线的右上方作等边当点从点运动到点时，点也随之运动，请直接写出点的运动路径长． 18．已知：如图，在中，点为边上的一点． (1)过点作直线，交线段于点E． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，若，求的值． 19．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均落在格点上． (1)的面积等于_____． (2)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点画一条直线，交于点，使的面积等于面积的3倍，并简要说明画图的方法_____．（不要求证明） 20．如图，△ABC中，于点D，E是AB上一点，连接DE，． (1)求证； (2)若，，求证； (3)若，，则的值为_____（用含m，k的式子表示）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D C B B D A 1．C 【分析】抓住已知条件：它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，可得出相似比的平方，继而可求出相似比 【详解】解：设分裂的小细胞与原图形的相似比是k，则k2=， ∴k= ， 即相似比为1：2． 故选C 【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方求解是解题的关键． 2．D 【分析】根据比例的性质，线段成比例的计算方法即可求解． 【详解】解：、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查比例的性质，理解比例的性质，掌握线段成比例的计算是解题的关键． 3．D 【分析】根据比例内向的积等于比例外项之积即可求解 【详解】解：∵ ∴ A. ，即，故该选项正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，即，故该选项正确，不符合题意； D. 即，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 4．C 【分析】根据比例的性质求解即可． 【 ... ...