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课件网) 4.3.2 对数的运算 第1课时 对数的运算 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立的条件.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点 对数的运算性质 知识归纳 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)= . logaM+logaN logaM-logaN nlogaM ·疑难解惑· (1)性质的逆运算仍然成立. (2)公式成立的条件是M>0,N>0,而不是MN>0,比如式子log2[(-2)·(-3)]有意义,而log2(-2)与log2(-3)都没有意义. 性质(1)可以推广为loga(N1·N2·…·Nk)=logaN1+logaN2+…+logaNk,其中N1,N2,…,Nk>0,k∈N*. 『知识拓展』 基础自测 B A C 【解析】 因为lg a(a>0)与lg b(b>0)互为相反数,所以lg a+lg b=lg (ab)=0,因此ab=1.故选C. B 关键能力·素养培优 题型一 对数运算性质的简单应用 (4)2log183+log182. 【解】 (4)2log183+log182=log189+log182=log1818=1. ·解题策略· 对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行. [变式训练] 计算下列各式的值: (1)lg 20+lg 5; 【解】 (1)lg 20+lg 5=lg 100=lg 102=2. (2)log336-log312; 题型二 对数式的分拆 [例2] (北师大版必修第一册P102例2)已知log23=a,log25=b,用a,b表示下列各式的值: (1)log230; 【解】 (1)log230=log2(2×3×5)=log22+log23+log25=1+a+b. ·解题策略· 用已知对数的值来表示所求对数的值时,要增强目标意识,把真数拆解成已知对数的真数,合理地把所求向已知条件转化. 题型三 利用对数的运算性质化简、求值 【解】 (3)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2lg 10+(lg 5+lg 2)2= 2+(lg 10)2=2+1=3. ·解题策略· 利用对数的运算性质化简、求值 (1)“合”:将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数,即公式的逆用. (2)“拆”:将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差),即公式的正用. (3)“凑”:将同底数的对数凑成特殊值,如利用lg 2+lg 5=1,进行计算或化简. [变式训练] 计算下列各式的值: (2)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2. 感谢观看第2课时 换底公式 【课程标准要求】 1.掌握换底公式及其推论.2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 知识归纳 知识点 对数换底公式 logab=(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1). 知识拓展 对数换底公式的重要推论 (1)logaN=(N>0,且N≠1;a>0,且a≠1). (2)lobm=logab(a>0,且a≠1;b>0). (3)logab·logbc·logcd=logad(a>0,b>0,c>0,d>0,且a≠1,b≠1,c≠1).特别地logab·logba=1. (1)公式成立的条件要使每一个对数式都有意义. (2)在具体运算中,我们习惯换成常用对数或自然对数,即logab=或logab=(a>0,且a≠1;b>0). 基础自测 1.化简log832的值为( ) [A] [B]2 [C]4 [D] 法二 log832===.故选D. 2.化简的值为 ( ) [A] [B] [C]2 [D]3 3.(人教A版必修第一册P126练习T3改编)化简log23×log34×log45×log58的值为( ) [A]1 [B]3 [C]4 [D]8 4.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于 ( ) [A] [B] [C] [D] 题型一 对数换底公式的应用 [例1] (北师大版必修第一册P105例4)计算: (1)log4+log23-log0.5; (2)(log32+log23)2--. (1)log4+log23-log0.5=+log23-=log2+log23-log25=log2(×3÷5)=log21=0. (2)(log32+log23)2--=(+)2-×-×=()2+()2+2-()2-()2=2. [典例迁移1] 计算的值. [典例迁移2] 已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示) 法二 因为log189==a,所以lg 9=alg 18.因为18b=5,所以log185==b,所以lg 5=blg 18.又lg 18≠0,所以log3645=====. 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧 题型二 对数运算性质的综合运用 [例2] 已知x,y,z都是大于1的实数,m>0且 ... ...
