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课件网) 5.1.2 弧度制 1.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的相互转化.2.掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识归纳 知识点一 角的单位制 1.角度制 度 2.弧度制 长度等于 的圆弧所对的 叫做1弧度的角.以 作为单位来度量角的单位制叫做弧度制,它的单位符号是rad,读作 . 3.角的弧度数的求法 一般地,正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 . 半径长 圆心角 弧度 弧度 正数 负数 0 ·疑难解惑· 一定大小的圆心角α所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关. 知识点二 角度与弧度的互化 1.角度与弧度的换算公式 2π 360° π 180° 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 60° 180° 2π ·疑难解惑· (1)弧度单位 rad可以省略. (2)在同一个题目中,弧度与角度不能混用. 知识点三 角度制、弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式 α·R lR 基础自测 1.下列说法错误的是( ) [A]度与弧度是度量角的两种不同的度量单位 [C]根据弧度的定义,180°一定等于π弧度 [D]不论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短有关 D C 3.若α=-3 rad,则它是( ) [A]第一象限角 [B]第二象限角 [C]第三象限角 [D]第四象限角 C π 关键能力·素养培优 [例1] (1)下列命题中,正确的是( ) [A]1弧度是1度的圆心角所对的弧 [B]1弧度是长度为半径长的弧 [C]1弧度是1度的弧与1度的角之和 [D]1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 题型一 弧度制的概念 【解析】 (1)因为1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角,所以选项A,B,C说法不正确,D正确.故选D. D (2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) D ·解题策略· (1)圆心角α与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的. (2)任意角的弧度数与实数是一一对应的关系. [变式训练] 下列说法中,正确的是( ) [A]1弧度角的大小与圆的半径无关 [B]大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 [C]圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 [D]用弧度来表示的角都是正角 A [例2] (1)(苏教版必修第一册P173例3)把下列各角从弧度化为度: 题型二 角度制与弧度制的相互转化 ②3.5. (2)(苏教版必修第一册P173例4)把下列各角从度化为弧度: ①252°; ②11°15′. ·解题策略· 角度与弧度的互化技巧 [变式训练] 将下列角度与弧度进行互化. (1)20°; (2)-15°; [例3] 已知α=-1 520°. (1)将α写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出它是第几象限角; 题型三 利用弧度表示角 (2)求与α终边相同的角θ,满足-4π≤θ<0. ·解题策略· (1)用弧度制表示终边相同的角α+2kπ(k∈Z)时,其中2kπ是π的偶数倍,而不是整数倍. (2)注意角度制与弧度制不能混用. [变式训练] (1)用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为( ) D (2)若角α的终边落在如图所示的阴影部分内,则角α的取值范围是( ) D [例4] 已知一扇形的圆心角为α,半径为R,弧长为l. (1)若α=120°,R=10 cm,求扇形的弧长l; 题型四 弧度制下的扇形的弧长与面积公式 (2)已知扇形的周长为10 cm,面积是4 cm2,求扇形的圆心角; (3)若扇形周长为20 cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大 ·解题策略· (2)找关键.涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等的计算问题,关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形的面积公式直接求解或列方程(组)求解. [A]该扇形的半径为6π [B]该扇形的周长为9π [C]该扇形的面积为9π [D]该扇形的面积为9π2 AD 感谢观看5.1.2 弧度制 【课程标准要求】 1.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的相互转化.2.掌握弧度制下的扇 ... ...
