5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（课件+学案）（含答案）

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 【课程标准要求】　1.了解“平移法”绘制正弦曲线、余弦曲线的过程,会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换,能通过函数图象解决简单的问题. 知识归纳 知识点一　正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sin x y=cos x 图象 图象 画法 五点法 关键 五点 (0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0) (0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1) (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线. (2)余弦函数的图象叫做余弦曲线. 知识点二　正弦函数、余弦函数的图象的关系 将正弦函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,就得到余弦函数y=cos x的图象. 基础自测 1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象(　　) [A]重合 [B]形状相同,位置不同 [C]关于y轴对称 [D]形状不同,位置不同 【答案】 B 【解析】 根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,但形状相同.故选B. 2.用五点法作函数y=2sin x-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标是(　　) [A]0,,π,,2π [B]0,,,,π [C]0,π,2π,3π,4π [D]0,,,, 【答案】 A 【解析】 由五点作图法可知,首先描出的五个点的横坐标为x=0,,π,,2π.故选A. 3.函数y=cos(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　) [A]　　 　 [B] [C]　 　　 [D] 【答案】 B 【解析】 由y=cos(-x)=cos x知,其图象和y=cos x 的图象相同.故选B. 4.(人教A版必修第一册P200练习T1改编)函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象在区间[-2π,π]的交点个数为　　　　. 【答案】 3 【解析】 分别作出f(x)=sin x,g(x)=cos x在区间[-2π,π]上的图象,如图所示, 由图象可知f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象在区间[-2π,π]上的交点个数为3. 题型一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识 [例1] (多选)下列叙述正确的有(　　) [A]y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称 [B]y=cos x,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称 [C]正弦、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围 [D]正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于x轴对称 【答案】 ABC 【解析】 分别画出函数y=sin x,x∈[0,2π]和y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图所示,由图象观察可知A,B,C均正确.故选ABC. 对于正弦、余弦函数的图象问题,要能画出正确的正弦曲线、余弦曲线,两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到. [变式训练] (多选)关于函数y=cos x的图象,下列说法正确的是(　　) [A]函数图象可以向左右无限延伸 [B]函数图象与x轴有无数个交点 [C]利用五点法画函数y=cos x的图象时,其中一个关键点为(,1) [D]函数y=1+cos x的图象可由y=cos x的图象向下平移1个单位长度得到 【答案】 AB 【解析】 结合余弦函数y=cos x的图象可知A,B正确;利用五点法画函数y=cos x的图象时,其中一个关键点为(,0),故C错误;函数y=1+cos x的图象可由y=cos x的图象向上平移1个单位长度得到,故D错误.故选AB. 题型二�———�五点法”作正、余弦函数的图象 [例2] 用“五点法”作出下列函数的简图: (1)y=+sin x,x∈[0,2π]; (2)y=1-cos x,x∈[0,2π]. 【解】 (1)按五个关键点列表: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 +sin x - 描点,并将它们用光滑的曲线连接起来(如图): (2)按五个关键点列表: x 0 π 2π cos x 1 0 -1 0 1 1-cos x 0 1 2 1 0 描点,并将它们用光滑的曲线连接起来(如图): 作形如y=asin x+b(或y=acos x+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤: [变式训练] 用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y=2-sin x,x∈[0,2π]; (2)y=2cos x-1,x∈[0,2π]. 【解】 (1)由题知y=2-sin x,x∈[0,2π], 列表如下: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 y 2 1 2 3 2 根据表格画出图 ... ...