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课件网) 5.4.3 正切函数的性质与图象 1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识归纳 知识点 正切函数的图象与性质 正切函数 y=tan x 图象 R π 奇函数 ·疑难解惑· ·疑难解惑· [A]最小正周期为4π的奇函数 [B]最小正周期为2π的奇函数 [C]最小正周期为4π的偶函数 [D]最小正周期为2π的偶函数 基础自测 B C 3.(人教A版必修第一册P213练习T5改编)tan 138° 与tan 143°的大小顺序为 .(用“<”连接) tan 138°
0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则( ) ACD C 题型三 正切函数的单调性与应用 [例3] (北师大版必修第二册P63例5)比较下列各组中三角函数值的大小: D C ·解题策略· (1)运用正切函数单调性比较大小的方法:①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内;②运用单调性比较大小. 题型四 正切函数图象与性质的综合应用 (1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心; (3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图. ·解题策略· 解答正切函数图象与性质问题的注意点 CD 感谢观看5.4.3 正切函数的性质与图象 【课程标准要求】 1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.2.能够利用正切函数的图象与性质解决相关问题. 知识归纳 知识点 正切函数的图象与性质 正切 函数 y=tan x 图象 定义域 {x+kπ,k∈Z} 值域 R 周期 最小正周期为π 奇偶性 奇函数,对称中心为(,0)(k∈Z) 单调性 在每一个区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)上都单调递增 (1)正切函数的单调性:正切函数在每一个区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)上,都是从-∞增大到+∞,故正切函数在每一个区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)上都单调递增,但不能说函数y=tan x在定义域内是增函数. (2)正切函数的对称性:由函数的奇偶性和周期性以及图象可知,正切函数的每支图象关于点(kπ,0)(k∈Z)对称,两支图象关于点(+kπ,0)(k∈Z)对称,所以正切函数的对称中心为(,0)(k∈Z). (3)画正切函数y=tan x,x∈(-,)的图象常用“三点两线法”,即找三个关键点(,1),(0,0),(-,-1),两条平行线x=,x=-. 基础自测 1.函数y=tan 是( ) [A]最小正周期为4π的奇函数 [B]最小正周期为2π的奇函数 [C]最小正周期为4π的偶函数 [D]最小正周期为2π的偶函数 2.函数y=tan(x+)的一个对称中心是( ) [A](0,0) [B](,0) [C](,0) [D](π,0) 3.(人教A版必修第一册P213练习T5改编)tan 138° 与tan 143°的大小顺序为 .(用“<”连接) 4.函数y=tan 2x,x∈[-,]的最大值为 . 题型一 正切函数的定义域、周期性与奇偶性 [例1] 求函数y=-2tan(3x+)的定义域、值域,并指出它的最小正周期、奇偶性. 即函数的定义域为{x+,k∈Z}, 由y=-2tan(3x+)可知,函数的值域为R,函数的最小正周期T=, 因为函数的定义域关于原点不对称,所以函数为非奇非偶函数. (1)求函数定义域的方法:求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠+kπ,k∈Z. (2)与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略:①一般地,函数y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=,常常利用此公式来求正切函数的最小正周期;②判断函数的奇偶 ... ... 