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课件网) 第2课时 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 1.会通过函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式. 2.结合三角恒等变换中的有关公式,研究三角函数y=Asin(ωx+φ)的综合性问题.3.会求解简单的匀速圆周运动的数学模型y=Asin(ωx+φ)+B. 【课程标准要求】 关键能力·素养培优 题型一 已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 ·解题策略· 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法 ·解题策略· (2)待定系数法:将若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入式子. (3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. π 题型二 函数y=Asin(ωx+φ)的有关性质 ·解题策略· 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质 ·解题策略· (2)是否存在正实数m,使f(x)图象向左平移m个单位长度后所得图象对应的函数是偶函数 若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由. 题型三 匀速圆周运动的数学模型 [例3] 如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟逆时针转动1圈,当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. (1)将点P距离水面的距离z(单位:m,在水面以下,z为负数)表示为时间t(单位:s)的函数; (2)在水轮转动1圈内,有多长时间点P位于水面上方 ·解题策略· 匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式.此类问题的切入点是初始位置及其半径、周期的值,半径决定A,周期能确定ω,初始位置的不同对φ有影响,还要注意最大值、最小值与函数中参数的关系. [变式训练] 如图所示,某风车的半径为2 m,每12 s 旋转一周,它的最低点O距离地面0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(单位:s)后与地面的距离为h(单位:m),则h与t满足的函数关系为( ) C 感谢观看(
课件网) 5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 第 1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 1.理解函数y=Asin(ωx+φ)中φ,ω,A对图象的影响.2.掌握函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤.3.会用 “五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 【课程标准要求】 必备知识·归纳落实 知识点 A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ),x∈R图象的影响 知识归纳 1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R图象的影响 左 右 2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响 缩短 伸长 3.A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响 缩短 伸长 ·疑难解惑· 对A,ω,φ(A>0,ω>0)的三点说明: (1)A越大,函数的最大值越大,最大值与A是正比例关系. (2)ω越大,函数的周期越小,ω越小,函数的周期越大,周期与ω为反比例关系. (3)φ 大于0时,函数图象向左平移,φ小于0时,函数图象向右平移,即“左加右减”. 1.为了得到函数y=sin 4x,x∈R的图象,只需把正弦曲线y=sin x上所有点的 ( ) 基础自测 B D 3.要得到函数y=sin(3x+3)的图象,只需将函数y=sin 3x的图象( ) [A]向左平移1个单位长度 [B]向右平移1个单位长度 [C]向左平移3个单位长度 [D]向右平移3个单位长度 A 【解析】 因为y=sin[3(x+1)]=sin(3x+3),所以只要将函数y=sin 3x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数y=sin(3x+3)的图象.故选A. 关键能力·素养培优 题型一 三角函数图象的平移变换 ·解题策略· D D [A]f(x)=sin 2x [B]f(x)=-sin 2x [C]f(x)=cos 2x [D]f(x)=-cos 2x 题型二 三角函数图象的伸缩变换 伸长 3 ·解题策略· (2)在研究A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响时,将y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标变成原来的A倍(横坐标 ... ...
