第19章 二次根式 单元检测卷（含答案）人教版数学（2024）八年级下册

人教版2026年八年级下册第19章《二次根式》单元检测卷 满分100分 时间90分钟 一、选择题（共30分） 1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．已知是整数，则自然数的最小值是（ ） A．12 B．9 C．1 D．4 4．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．估算的结果在（ ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 7．如果a满足，那么的值为（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 10．当时，代数式的值为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．比较大小： （填“”“ ”“”） 12．成立的条件是 ． 13．若，则 ． 14．计算： ． 15．已知长方形的长为，面积为，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为 ． 16．已知，，则代数式 ． 三、解答题（共52分） 17．（8分）（1）计算： （2）计算： 18．（6分）已知，分别为等腰三角形的两条边长，且，满足，求此三角形的周长． 19．（6分）某校有一块形状为正方形的绿地（如图），其边长为米．现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，求通道的总面积． 20．（8分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 21．（8分）阅读材料： 和为整数，； 和为整数，； 和为整数，； …… 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则． 并给出了论证： 和为相邻的两个整数，其中， ， 等式两边同时 ，得 ， 整理得． 请根据以上材料，解决以下问题： (1)请补全小明的论证过程； (2)若和为相邻的两个整数，求a的值； (3)若和为相差4的两个整数，求a的值． 22．（8分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∴． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算：_____； (2)计算：_____； (3)若，求的值． 23．（8分）像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简． 如：； ． 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C C D C C A C 二．填空题 11． 12． 13． 14． 15．60 16． 三．解答题 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：∵，根据二次根式有意义的条件得到， ， 若腰长为3，三边为，∵∴能构成三角形，则周长为， 若腰长为4，三边为，∵∴能构成三角形，则周长为， 三角形的周长为10或11． 19．解：由题意得，通道的总面积为： 故通道的总面积为． 20．（1）解：依题意，，， 则，． ∴． （2）解：由（1）得，， ∴． 21．（1）证明：和为相邻的两个整数，其中， ， 等式两边同时平方，得， 整理得． （2）解：∵和为相邻的两个整数， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵和为相差4的两个整数， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：9； （3）解：∵， ∴， ∴，则，即， ∴． 23．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； ... ...