高考数学二轮复习专题2025新高考Ⅱ卷课件+真题+答案

2025新高考Ⅱ卷 1．在△ABC中，BC=2，AC=1＋，AB=，则A=(　　) A．45° B．60° C．120° D．135° 2．设抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为y=－2x＋2，则|AF|=(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=－5，则S6=(　　) A．－20 B．－15 C．－10 D．－5 4．已知α∈(0，π)，cos =，则sin =(　　) A． B． C． D． 5．(多选)记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，且q＞0．若S3=7，a3=1，则(　　) A．q= B．a5= C．S5=8 D．an＋Sn=8 6．(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=(x2－3)ex＋2，则(　　) A．f(0)=0 B．当x＜0时，f(x)=－(x2－3)e－x－2 C．当且仅当x≥时有f(x)≥2 D．x=－1是f(x)的极大值点 7．已知平面向量a=(x，1)，b=(x－1，2x)，若a⊥(a－b)，则|a|=____． 8．若x=2是函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－a)的极值点，则f(0)=____． 9．一个底面半径为4 cm、高为9 cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____cm． 10．已知椭圆C：＋=1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4． (1) 求椭圆C的方程； (2) 过点(0，－2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求|AB|． 11．已知函数f(x)=ln(1＋x)－x＋x2－kx3，k∈． (1) 证明：f(x)在区间(0，＋∞)上存在唯一的极值点和唯一的零点． (2) 设x1，x2分别为f(x)在区间(0，＋∞)上的极值点和零点． ①设函数g(t)=f(x1＋t)－f(x1－t)，证明：g(t)在区间(0，x1)上单调递减； ②比较2x1与x2的大小，并证明你的结论． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)2025新高考Ⅱ卷 1．在△ABC中，BC=2，AC=1＋，AB=，则A=(　A　) A．45° B．60° C．120° D．135° 【解析】 由题意得cos A===，又0°＜A＜180°，所以A=45°． 2．设抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B．若直线BF的方程为y=－2x＋2，则|AF|=(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】 如图，BF：y=－2x＋2，令y=0，得x=1，所以F(1，0)，可得p=2，即抛物线C：y2=4x，故抛物线的准线方程为x=－1，易得B(－1，4)，则yA=4，代入抛物线C：y2=4x得xA=4．所以|AF|=|AB|=xA＋=4＋1=5． 3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=－5，则S6=(　B　) A．－20 B．－15 C．－10 D．－5 【解析】 设等差数列{an}的公差为d，则由题可得解得所以S6=6a1＋15d=6×5＋15×(－3)=－15． 4．已知α∈(0，π)，cos =，则sin =(　D　) A． B． C． D． 【解析】 由题知cos α=2cos 2－1=2×2－1=－，因为0＜α＜π，所以＜α＜π，则sin α===，则sin =sin αcos －cos αsin =×－×=． 5．(多选)记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，且q＞0．若S3=7，a3=1，则(　AD　) A．q= B．a5= C．S5=8 D．an＋Sn=8 【解析】 对于A，由题意得结合q＞0，解得或(舍去)，故A正确；对于B，a5=a1q4=4×4=，故B错误；对于C，S5===，故C错误；对于D，an=4×n－1=23－n，Sn==8－23－n，则an＋Sn=23－n＋8－23－n=8，故D正确． 6．(多选)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=(x2－3)ex＋2，则(　ABD　) A．f(0)=0 B．当x＜0时，f(x)=－(x2－3)e－x－2 C．当且仅当x≥时有f(x)≥2 D．x=－1是f(x)的极大值点 【解析】 对于A，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，故A正确；对于B，当x＜0时，－x＞0，则f(x)=－f(－x)=－{［(－x)2－3］e－x＋2}=－(x2－3)e－x－2，故B正确；对于C，由于f(－1)=－(1－3)e－2=2(e－1)＞2，故C错误；对于D，当x＜0时，f(x)=(3－x2)e－x－2，则f′(x)=－(3－x2)e－x－2xe－x=(x2－2x－3)e－x，令f′(x)=0，解得x= ... ...