19.1.1二次根式的概念- 课件（共28张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

新人教版数学8年级下册培优备课课件 19.1.1二次根式的概念 第十九章　二次根式 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月18日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1．了解二次根式的概念． 2．理解并掌握二次根式有意义的条件．（重点） 问题1 什么叫作平方根？ 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根． 问题2 什么叫作算术平方根？ 正数 a 有两个平方根，其中正的平方根???? 叫作 a 的算术平方根．正数 a 的算术平方根记为 ???? ． ? 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m． （2）一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_____． ????2+1 ? (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与开始落下时离地面的高度 h(单位：m)满足关系 h＝5t2．如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为_____． 你发现这些结果有哪些共同特征？ 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 65，????2+1 ，?5，它们表示一些正数的算术平方根． ? 我们知道，一个正数有两个平方根；0 的平方根为 0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或 0． 一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二次根号．二次根式也是代数式. 1．被开方数 a 可以是非负的数或单项式、多项式、分式等； 2．“ ”中一般把根指数 2 省略，写成“ ”． 返回 A 1. 下列各式中，是二次根式的是(　　) 返回 2. C 下列各式中，一定是二次根式的是(　　) （1）????； （2）?????； （3）????????????； （4）????????+????； （5）?????????（a≥2）； （6）?????????（a＜b）． ? 例1 指出下列哪些是二次根式. √ √ √ 二次根式 必须含有二次根号“”； 被开方数 a≥0 ； 被开方数 a 可以表示一个数，也可以表示一个含有字母的式子． ? 只有在满足条件 a≥0 时才叫二次根式．即 a≥0 是 为二次根式的前提条件． 1．二次根式有意义的条件是被开方数（式）为非负数，反之也成立，即： 有意义 ? a≥0． 2．二次根式无意义的条件是被开方数（式）为负数，反之也成立，即： 无意义 ? a＜0． 例2 当 x 满足什么条件时，?????????在实数范围内有意义？ ? 解：由 x－2≥0， 得 x≥2． 所以当 x≥2 时，?????????在实数范围内有意义． ? 返回 3. D 返回 4. D 返回 5. 解：x≤0. (16分)[教材P3练习T2变式]当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？ x为任意实数． 返回 6. 已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为_____dm． 思考 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 前者x为全体实数；后者x≥0. 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）?????1；（2）13?????；（3）(????+1)2;（4）?????4+(?????6)0． ? 解：（1）由 a－1≥0， 得 a≥1． 所以当 a≥1 时，?????1在实数范围内有意义． ? （2）由13?????≥0 且 3－a≠0 ，得 a＜3． 所以当 a＜3 时，13?????在实数范围内有意义． ? 解：（3）因为不论 a 为何值，(????+1)2≥0 恒成立， 所以 a 取任意实数，(????+1)2在实数范围内都有意义． ? （4）由 x－4≥0，得 x≥4． 由 x－6≠0，得 x≠6． 当 x≥4 且 x≠6 时，?????4+(?????6)0在实数范围内有意义． ? 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）?????1；（2）13?????；（3）(????+1)2;（4）?????4+(?????6)0． ? 　　求使式子有意义的字母取值范围： 　　（2）分式型： 　　（3）零指数幂型：a0＝1 　　（1）二次根式型： 被开方数≥0 分母≠ ... ...