24.2.1 方差 课件（共33张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

(课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 24.2.1 方差 第二十四章 数据的分析 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 1.理解离差平方和和方差的概念及统计学意义. 2.会计算一组数据的方差. 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 返回 B 1. 已知一组数据为1，1，6，5，7，则数据6关于平均数的离差是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．0 返回 2. 3 一组数据2，3，2，3，5的平均数＝_____，离差平方和d2＝(2－ )2＋(3－ )2＋(2－ )2＋(3－ )2＋(5－ )2＝_____． 6 问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 由样本平均数估计总体平均数 上面两组数据的平均数分别是 甲=7.537，乙=7.515. 怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？ 可以画出统计图如图所示： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好. 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？ 正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 一般地，有 n 个数据 x1，x2，…，xn，用 表示它们的平均数，我们把 xi- (i=1，2，…，n）叫作 xi 关于平均数 的离差或偏差. 返回 3. 2 [2025长沙月考]教练对王亮进行5次3分投篮测试，每次投10个球，这5次投篮测试中投中的个数分别为6，7，8，7，7，则这5次测试王亮成绩的离差平方和为_____． 返回 4. D 返回 5. D 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　) A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 思考 可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 用离差可以刻画每个数据与平均数的差异，但由 (x1- )+(x2- )+…+(xn- )=x1+x2+…+xn-n=0 可知，一组数据的离差和总是0，因此平均离差无法刻画一组数据与平均数的差异. 为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.我们把 (x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2 叫作这 n 个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”. 把离差的平方的平均数 叫作这组数据的方差，记作“s2”. 方差的意义 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小. 你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？ 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好. 返回 6. 甲 [2025河南中考]为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s甲2＝3.6，s ... ...