24.2.2 用样本方差估计总体方差 课件（共30张PPT）-2025-2026学年人教版数学八年级下册培优教学课件

(课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件 24.2.2 用样本方差估计总体方差 第二十四章 数据的分析 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 能够运用样本方差估计总体方差，解决简单的实际问题. 离差平方和 数据的离散程度 d2=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2 方差 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 返回 D 1. 教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般要考查这5次成绩的(　　) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 返回 2. 甲 某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的是_____厂家(填“甲”或“乙”)． 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量-标准含量)．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位:mL）如下表所示. （1）如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ （2）哪条灌装线的灌装质量更好？ 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 分析:在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. 解:（1）甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示. 甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. （2）甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 甲==500. 乙==500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 =6.6， =18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. 运用方差解决实际问题的一般步骤： 　　1.先计算样本数据平均数； 当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况； 2.在平均数相同或接近时，比较方差； 方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度越大 3. (8分)[教材P172例2变式]某机械厂使用A，B两款工业机器人加工同一种圆柱形零件，零件标准直径为 80 mm．从两款机器人加工的零件中各随机抽取8个，检测实际直径(单位：mm)如下： 机器人A 81 79 82 78 80 80 81 79 机器人B 77 84 79 83 78 82 76 83 解：机器人A，B加工的零件实际直径与标准直径的误差如下表： 机器人A，B加工的零件直径误差绝对值最大分别是2 mm，4 mm， 两者都小于5 mm，因此两款机器人加工的零件都合格． (1)若零件实际直径与标准直径的差值绝对值超过5 mm为不合格品，两款机器人加工的零件是否都合格？ 机器人A 1 －1 2 －2 0 0 1 －1 机器人B －3 4 －1 3 －2 2 －4 3 (2)哪款机器人加工的零件直径精度更稳定？ 返回 例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？ 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 ... ...