期末复习题-- 全等三角形的性质与判定 题型1 全等三角形的性质 1.如图，，，与，分别相交于点M，D，求的度数． 2.如图，，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线运动，二者速度之比为，当点运动到点时，两点同时停止运动．在射线上取一点，使与全等，则的长为 ． 题型2 全等的性质和SSS综合 3.七年级时，我们已经学过利用三角板和直尺作已知直线的平行线，爱动脑筋的小明同学便想是否可以利用“尺规作图”作出已知直线的平行线呢？于是，他想出了下面的方法： ①已知直线 ，以直线上的一点O为端点作线段； ②以O为圆心，适当长度为半径画弧，交射线和线段于C、D两点； ③以B为圆心，线段长为半径画弧，交线段于点E； ④以 E 为圆心，线段长为半径画弧，与第③步中所画的弧交于点 F．（交点F在线段的下方） ⑤连接． 则直线 即为直线的平行线． 请你根据上面的作图叙述并结合已知图形完成②-⑤步的操作（保留作图痕迹），并证明你的结论． 4.如图，在和中，，，，在同一直线上，下面给出四个论断： ①；②；③；④． 请把上述论断中的三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明． 题型3 全等的性质和SAS综合 5.如图，、均为等腰直角三角形，点、、在同一条直线上．连接，． (1)求证：； (2)若，分别是和的中线，猜想线段与的位置关系，证明你的结论． 6.如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为 时，和可能全等． 题型4 全等的性质和ASA(AAS)综合 7.如图，小明利用一根长的竿子来测量路灯（）的高度．他的方法如下：在路灯前选一点P，使，并测得的度数，然后把竖直的竿子（）在的延长线上来回移动，使与互余，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度． 8.【问题背景】小华是一位热爱数学的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点，B，C．它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小华发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小华在遗迹中发现了一条线段，这条线段恰好经过点．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个速度，小华需要证明：且．请你尝试帮助小华写出证明过程： 【任务二】（2）如图2．小华使用他的定位设备．确定了点和点的坐标．点的坐标为，点的坐标为．为了求出的面积，及确定点的坐标，可以借鉴任务一的全等模型．构造全等三角形．请你帮小华求出点的坐标和的面积； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小华又发现了另一个等腰直角三角形，这次点的坐标为，点的坐标为．小华猜测，这个三角形的另一个顶点的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小华求出点的坐标． 题型5 全等的性质和HL综合 9.如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 10.数学兴趣小组在完成一道数学题： 如图，，，．求证：． 小协说：“我可以根据全等三角形的判定定理（AAS）证明两个三角形全等，从而得到．” 小助说：“我可以连结，根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得到． 请你判断两人的证法是否正确．若正确，选择其中一人的方法完成证明． 题型6 结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 11.如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ） 甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求； 乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12.如图，课本上给出了 ... ...
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