期末专项复习题-- 等腰三角形与等边三角形的性质与判定 题型1 含30度角的直角三角形 1．如图，中，，，．为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点，，线段的最大值是 ． 2．如图，，平分，垂直平分于点G，交于点F，Q为射线上一动点．若的长的最小值为5，则的长为（ ） A． B．5 C． D． 3．如图，在△中，，点为上一点，以为腰作等腰△，且，，连接．则 ，若，则的面积为 ． 4．如图1，中，平分交边于点E，于F，，在线段上取点H，使． (1)若，请求出的长度； (2)若，，则（1）中的长度是否发生变化，并说明理由； (3)如图2，若，，过点A作交的延长线于G，判断、、的数量关系，并说明理由． 题型2 格点图中画等腰三角形 5．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． (1)在图①中画出一个以为一边，面积为15的钝角三角形； (2)在图②中画出一个以为腰的等腰三角形． 6．如图，在方格纸中，每一个小正方形的边长为1，按要求画图，使它的顶点都在小方格的顶点上． (1)在图1中画一个以为边且面积为3的三角形． (2)在图2中画一个以为边的等腰直角三角形． 7．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有 个． 8．小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）开展探究．如图1，在一个的方格中，已知格点A、B，确定点C的位置，使是格点等腰三角形． 小聪的作法是：以点A为圆心，以长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置． (1)按照小聪的作法，能确定_____个点C，此时等腰三角形的底边是_____．（填线段） (2)小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以作为的底边，那么小明的作法应该是：以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置． (3)你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来．（不写作法，保留作图痕迹） (4)小聪、小明和你一共作出了_____个符合要求的点C． 题型3 找出图中的等腰三角形 9．如图，在中，是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 10．如图，在中，，与的平分线相交于点O，过O作交于E，交于F，那么图中所有的等腰三角形个数是（ ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11．如图，是的角平分线，，，则图中的等腰三角形有 个 12．如图，在中，，的平分线相交于点D，过点D作直线，交于E，交于F，图中等腰三角形的个数共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型4 求与图形中任意两点构成等腰三角形的点 13．如图，中，垂足为，点在上，平分，点在上，，延长交于点． (1)求证： ； (2)写出线段和的位置关系和数量关系，并证明． 14．如图，已知在中，，，的顶点是的中点，两边、分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．上述结论中始终正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 15．已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，． (1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 °． (2)如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求的度数； ②当时，求的度数． (3)如图3，在点D的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形． 16． 是等腰直角三角形，，，过点作交于点，点从点出发，以的速度沿着射线方向运动，连接交于点，过点作的垂线交直线于点，交直线于点．设运动时间为 ． (1)当时，求的长； (2)在点的运动过程中，试探究线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图，连接 ... ...
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