3.2 复数的四则运算 学案（含答案，2份打包）

3.2　复数的四则运算 课时目标　1.理解复数四则运算的定义.2.掌握复数四则运算法则，能够熟练地进行复数的运算.3.理解共轭复数的概念． 1．复数的加减法 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.则z1＋z2＝_____.z1－z2＝_____. 它们类似于多项式的合并同类项． (2)复数的加法满足交换律与结合律，即 z1＋z2＝_____. (z1＋z2)＋z3＝_____. (3)复数减法是加法的_____． 2．复数的乘除法 (1)z1·z2＝_____， ＝＝_____. (2)复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即 z1z2＝_____. (z1z2)z3＝_____. z1(z2＋z3)＝_____. 3．共轭复数 若z＝a＋bi，则记z的共轭复数为，即＝_____. 共轭复数的性质 ①z∈R，z＋∈R； ②z＝?z∈R. 一、填空题 1．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2＝_____. 2．已知a是实数，是纯虚数，则a＝_____. 3．复数i3(1＋i)2＝_____. 4．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝_____. 5．设i是虚数单位，则＝_____. 6．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是_____． 7．已知复数z＝1＋i，则－z＝_____. 8．若＝a＋bi (a，b∈R，i是虚数单位)，则a＋b＝_____. 二、解答题 9．计算：(1)(2＋i)(2－i)； (2)(1＋2i)2； (3)6＋. 10．已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y的值． 能力提升 11．已知复数z满足z·＋2i·z＝4＋2i，求复数z. 12．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值． 1．复数加减法可以类比多项式加减中的合并同类项． 2．复数的乘法与多项式乘法是类似的，在所得结果中把i2换成－1. 3．复数除法的实质是“分母实数化”，一般可以分子分母同乘以分母的共轭复数． 4．解决复数问题时，可以将问题转化为复数的实虚部满足的条件，即实数化思想． 3.2　复数的四则运算 答案 知识梳理 1．(1)(a＋c)＋(b＋d)i　(a－c)＋(b－d)i (2)z2＋z1　z1＋(z2＋z3)　(3)逆运算 2．(1)(ac－bd)＋(bc＋ad)i　＋i (2)z2·z1　z1·(z2z3)　z1z2＋z1z3 3．a－bi 作业设计 1．4＋2i 解析　z1－z2＝(3＋i)－(－1－i)＝4＋2i. 2．1 解析　＝＝ ＝－i， 因为该复数为纯虚数，所以a＝1. 3．2 解析　i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2. 4．1 解析　∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1. ∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1. 5．－1 解析　∵＝＝＝－i， ∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1. 6．x＝－1，y＝1 解析　x－2＝3x，y＝－(－1)，即x＝－1，y＝1. 7．－2i 解析　－z＝－1－i＝－1－i＝－2i. 8．2 解析　由＝a＋bi，得2＝(a＋bi)·(1－i)， ∴2＝a＋b＋(b－a)i，(a，b∈R)， 由复数相等的定义，知a＋b＝2. 9．解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2 ＝－3＋4i. (3)方法一　原式＝6＋ ＝i6＋＝－1＋i. 方法二　(技巧解法) 原式＝6＋ ＝i6＋＝－1＋i. 10．解　设x＝a＋bi (a，b∈R)，则y＝a－bi. 又(x＋y)2－3xyi＝4－6i， ∴4a2－3(a2＋b2)i＝4－6i， ∴∴或 或或 ∴或 或或 11．解　设z＝a＋bi (a，b∈R)，则＝a－bi， 由题意得(a＋bi)(a－bi)＋2(a＋bi)i＝4＋2i， ∴a2＋b2－2b＋2ai＝4＋2i， ∴　∴或 ∴z＝1＋3i或z＝1－i. 12．解　设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0， 由复数相等的充要条件得， 解得或， ∴方程的实根为x＝或x＝－， 相应的k值为k＝－2或k＝2. 3.2 复数的四则运算习题课 课时目标　1.进一步理解复数的四则运算.2.了解解复数问题的基本思想． 1．复数乘方的性质：对任何z，z1，即z∈C及m、n∈N*，有zm·zn＝_____ (zm)n＝zmn (z1z2)n＝zz 2．n∈N*时，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. 一、填空题 1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是_____． 2．设z的共轭复数是，若z＋ ... ...