9．1 向 量 概 念 一、 单项选择题 1 给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移，下列说法中正确的是( ) A. ①②③是数量，④⑤⑥是向量 B. ②④⑥是数量，①③⑤是向量 C. ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D. ①②④⑤是数量，③⑥是向量 2 (2025陕西多校期中)下列说法中，正确的是( ) A. 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B. 零向量的长度为0，没有方向 C. 单位向量都是共线向量 D. 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 3 设点D是△ABC的外心，则，，是 ( ) A. 相等向量 B. 平行向量 C. 模相等的向量 D. 单位向量 4 (2025青岛二中期中)已知向量a与b是两个不平行的向量，若a∥c且b∥c，则c等于( ) A. 0 B. a C. b D. 不存在这样的向量 5 “b∥a”是“a＝b”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6 (2024河南期中)在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且＝，＝，||＝||，则下列结论中正确的是( ) A. AC⊥BD B. 四边形ABCD是梯形 C. 四边形ABCD是菱形 D. 四边形ABCD是矩形 二、 多项选择题 7 (2024四川期中)下列命题中，正确的是( ) A. 若a与b都是单位向量，则a＝b B. 方向为南偏西60°的向量与方向为北偏东60°的向量是共线向量 C. 若a与b是平行向量，则a＝b D. 若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 8 (2025重庆十八中月考)下列说法中，错误的是( ) A. 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 B. 若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线 C. 若非零向量a与b共线，则a＝b D. 若a＝b，则|a|＝|b| 三、 填空题 9 若将向量a先向上平移10个单位长度，再向右平移15个单位长度，得到向量b，则a与b的关系是_____． 10 如图，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模大于1的向量有_____． 11 (2025峨山一中月考)如图，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量是_____． 四、 解答题 12 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DAB＝60°，在分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中： (1) 写出与平行的向量； (2) 写出与的模相等的向量． 13 (2024河北月考)小明从学校的教学楼出发，向北走了1 500 m到达图书馆，2 h后从图书馆向南偏东60°方向走了1 000 m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了2 000 m来到操场运动．请用向量表示小明每次的位移以及从开始到最后的位移． 1. D 由物理知识可知，密度、路程、质量、功是数量；速度、位移既有大小又有方向，因此是向量． 2. D 对于A，两个向量有公共终点，但起点不一定在同一条直线上，因此它们不一定是共线向量，故A错误；对于B，零向量的长度为0，方向是任意的，故B错误；对于C，单位向量的方向不确定，不一定是共线向量，故C错误；对于D，显然正确． 3. C 因为△ABC的外心到三个顶点的距离相等，所以||＝||＝||，所以，，是模相等的向量． 4. A 零向量与任意向量平行，故c＝0满足条件；若c≠0，由a∥c且b∥c，得a∥b，这与条件矛盾．综上，c＝0. 5. B 当a＝b时，一定有a∥b，故必要性成立；但当a∥b时，两个向量a，b不一定相等，如零向量与任一向量都平行，故充分性不成立．综上，“b∥a”是“a＝b”的必要且不充分条件． 6. D 由＝，＝，||＝||可知，四边形ABCD的对角线互相平分且相等，所以四边形ABCD为矩形． 7. BD 对于A，若a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b的方向可能不同，故A错误；对于B，方向为南偏西60°的向量与方向为北偏东60°的向量方向相反，所以这两个向量是共线向量，故B正确；对于C，当|a|≠|b|或a与b方向相反时，不满足a＝b，故C错误；对 ... ...
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