1.5 三角函数的应用 练习题（含答案） 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用 一、单项选择题。 1．如图，C，D两村分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向，且D村位于C村的北偏东30°方向上，若C，D两村相距6 km，则A，B两点之间的距离为( ) A．3km B．4km C．km D．3km 2．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位，参考数据：≈1.732，≈1.414) A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里 3．如图，某地要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为( ) A.800sinαm B．800tanαm C．m D．m 4．如图，一河坝横断面的迎水坡AB的坡度为1∶2，坝高BC＝3m，则AC的长度为( ) A．6m B．3m C．9m D．6m 5．如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为( ) A．m B．4sinαm C．m D．4cosαm 6．如图，校园内有一棵枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是( )(参考数据：≈1.7，≈1.4) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题。 7. 如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所之间的距离OB为_____m (结果保留根号). 8．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____米．(结果保留根号) 9．如图，在一艘小船A上测得海岸上高为42m的灯塔BC的顶部B处的仰角是30°，则小船离灯塔的水平距离AC为_____m． 10．如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP的长度为 _____(结果精确到0.1m)． 11．如图，坡度为1∶2的斜坡AC的坡顶上有一旗杆BC，旗杆BC的顶端B与点A用一条长度为10m的彩带相连，若斜坡的高度CD＝3m，则旗杆BC的高度为_____m. 12．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为_____. 三、解答题。 13．如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732) 14．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90m至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上，求A，B两点间的距离(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)． 15．如图，小敏在数学实践活动中利用所学的知识对她所在小区的居民楼AB的高度进行测量，从小敏家的阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度(结果保留整数，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33° ... ...