2.4 二项分布 学案（含答案，2份打包）

2.4　二项分布(二) 课时目标1.会建立二项分布模型，解决一些实际问题.2.会解决二项分布、独立重复试验、互斥事件综合应用的问题． 1．n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为_____． 2．互斥事件：若事件A、B互斥，则P(A＋B)＝_____，若A、B不互斥，则P(A＋B)＝_____. 一、填空题 1．某产品的次品率为0.1，进行重复抽样检查，选取4个样品，则其中至少有2个次品的概率是_____． 2．将一枚硬币连掷5次，随机变量X表示出现正面的次数．令a＝P(X＝1)，b＝P(X＝4)，则a，b的大小关系是_____． 3．设随机事件X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝_____. 4．有3条自来水管向某生活小区供水，每条管道正常供水的概率为0.8.若只要有1条不出故障就能保证该小区正常供水，则该小区正常供水的概率为_____． 5．设有8门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁．若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为_____．(保留三位有效数字) 6．有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，则播下5粒种子，其中恰有3粒没发芽的概率为_____． 7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为_____． 8．对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为P0＝0.8，现有10个患此病的病人同时服用此药，其中至少有6个病人被治愈的概率为_____．(保留两位小数) 二、解答题 9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，求： (1)恰好有三家煤矿必须整改的概率； (2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01) 10．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下： 排队人数 0～5 6～10 11～15 16～20 21～25 25人以上 概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 求：(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？ (2)一周7天中若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口．请问该商场是否需要增加结算窗口？ 能力提升 11．下面关于X～B(n，p)的叙述：①p表示一次试验中事件发生的概率；②n表示独立重复试验的总次数；③n＝1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X的可能取值的个数是n.其中正确的有_____．(填序号) 12．已知某大学就业指导中心的电话接通率为，华源公寓634寝室的4名2011届毕业生商定，在下周一向该指导中心咨询一下档案转交问题，若每人只拨打一次电话且4名毕业生打电话是相互独立的，求她们当中至少有3人咨询成功的概率． 1．建立二项分布的模型后，可直接计算随机变量取值的概率． 2．对某些复杂事件，可以转化为n个互斥事件的和，也可以利用对立事件求概率． 2．4　二项分布(二) 答案 知识梳理 1．P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k 2．P(A)＋P(B)　P(A)＋P(B)－P(AB) 作业设计 1．0.052 3 解析　设抽到次品的个数为X，则 P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－(1－0.1)4－4×(1－0.1)3×0.1＝0.052 3. 2．a＝b 3. 解析　因为P(X≥1)＝＝1－P(X<1)＝1－(1－p)2，所以p＝， 故P(Y＝2)＝C×()2×＝. 4．0.992 解析　1－0.23＝0.992. 5．0.991 解析　1－0.48－8×0.6×0.47≈0.991. 6．0.008 1 解析　共有5粒种子，恰有3粒没发芽，即为恰有2粒发芽， 故P＝C×0.92×0.13＝0.008 1. 7. 解析　甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，所以P＝C()2()·＝. 8．0.97 解析　假定病人服用该药物治愈为事件A，没有治愈为事件.由题意，P(A)＝0. ... ...