22.2.2 函数的表示 课件(共31张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(课件网) 第二十二章 函数 八下数学 RJ 第2课时 22.2 函数的表示 1.能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律； 2.掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题. 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？ 由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应.因此，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象. 问题1 气温 T 与时间 t 是函数关系吗？ 这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高(8℃). 问题2 这一天，何时气温最低，何时最高？ 问题3 你可以大致描述这一天的气温变化情况吗？ 从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降）， 从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态. 我们可以从图象看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 例如：24时气温大约是2℃. 问题4 你还能得到哪些信息？ 分析函数图象，读取相关信息应抓住以下关键点. (1)两轴：弄清楚横、纵坐标轴表示的变量的实际意义，一般地，横轴是自变量，纵轴是自变量的函数. (2)特殊点： ①最高点和最低点：函数值的最大值、最小值; ②起点和终点：自变量取最小值和最大值时对应的点; ③拐点：函数图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映了函数图象在这一时刻开始发生变化. (3)水平线：表示函数值不随自变量的变化而变化. (4)线段（曲线）的陡缓： 线段（曲线）相对较陡表示函数值随自变量的变化而变化得快， 线段（曲线）相对较缓表示函数值随自变量的变化而变化得慢. 例1 如图1，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家. 图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系. 李明家 食堂 图书馆 图1 图2 根据图象回答下列问题： (1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ 分析：李明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，李明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里. 解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6 km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8 min. 根据图象回答下列问题： (2)李明吃早餐用了多长时间？ 解：(2)由横坐标看出，25 － 8=17，李明吃早餐用了17 mim. 根据图象回答下列问题： (3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 解：(3)由纵坐标看出，0.8 － 0.6=0.2，食堂离图书馆0.2 km； 由横坐标看出，28 － 25=3，李明从食堂到图书馆用了3 min. 根据图象回答下列问题： (4)李明查资料用了多长时间？ 解：(4)由横坐标看出，58－28=30，李明查资料用了30 min. 根据图象回答下列问题： (5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8 km； 由横坐标看出，68－58=10， 李明从图书馆回家用了10 min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08 km/min. 跟踪训练 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题： (1)小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？ 解：(1) 由图象可知，小明到达离家最远的地方用了 3 h，此时离家 30 km. 跟踪训练 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1h后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的图象如图所示.根据图象回答下列问题： (2) 小明出发 2.5 h 后离家多远？ 解： (2) 由图 ... ...