第一单元 数与式 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025河南）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作＋4个，那么该队失3个球记作（ ） A．＋3个 B．－3个 C．＋4个 D．－4个 2．在实数3.141 5，中，无理数是（ ） A．3.141 5 B． C． D． 3．统计数据显示，截至2025年6月30日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》内地最终票房为154.45亿，成功登顶全球动画电影票房榜．数据“154.45亿”用科学记数法表示为（ ） A．154.45×108 B．1.544 5×109 C．1.544 5×1010 D．0.154 5×1011 4．若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≠ B．x≠ C．x> D．x> 5．（2025山西）下列运算正确的是（ ） A．2a＋3b＝5ab B．m2·m4＝m6 C．（a－b）2＝a2－b2 D．（2m2）3＝6m6 6．（2025资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（ ） A．＋2或－2 B．2＋或2－ C．＋2 D．－2 7．若x满足x2＋3x－5＝0，则代数式－2x2－6x＋3的值为（ ） A．－7 B．5 C．10 D．13 8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A．|a|＞3 B．b－a＞0 C．ab＞0 D．b＋a＜0 9．若x，y为实数，且|x＋2y|＋＝0，则xy的值是（ ） A． B．2 C．－ D．－2 10．【新定义】若10x＝N，则称x是以10为底N的对数，记作：x＝lg N．例如：102＝100，则2＝lg 100；100＝1，则0＝lg 1.对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lg M＋lg N＝lg （MN）.例如：lg 3＋lg 5＝lg 15，则（lg 5）2＋lg 5×lg 2＋lg 2的值为（ ） A．5 B．2 C．1 D．0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．计算的结果是_____． 12．（2025兰州）因式分解：2x2＋4x＋2＝_____． 13．（2025山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了_____元（用含a的代数式表示）． 14．若a－b＝6，ab＝－8，则a2＋4ab＋b2的值为_____． 15．【跨学科】（2025乐山改编）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第4种如图④有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．（2025广安）计算：|－3|＋2sin 30°－（π－2 025）0＋. 17．先化简，再求值：（3x＋1）（3x－1）－（2x－1）2－4x＋2，其中x＝（－1）2 025＋cos 60°. 18．下面是小华化简分式÷ 的过程： 解：原式＝÷第一步 ＝·第二步 ＝.第三步 （1）小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第_____步，涉及分式的约分的步骤是第_____步； （2）小华的化简过程从第_____步开始出现错误； （3）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（2025湖南）同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等． （1）求A种材料和B种材料的单价； （2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 20．观察下面的等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写 ... ...
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