湖南省株洲市2026届高三年级教学质量统一检测（株洲一模）数学试卷(图片版，含答案）

株洲市2026届高三年级教学质量统一检测 数学参考答案 第I卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.) 题号 1 2 3 ￥ 5 6 7 8 答案 C B A C D A D B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分，) 题号 9 10 11 答案 BC BC ABD 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.1:13.Q2):14. 2v6 3 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 15.解(1)根据题意得：(0.005×2+a+0.02×2+0.04)×10=1, 解得a=0.01…(4分) (2)设样本中居民的运动时长的平均数为x, x=15×0.05+25×0.1+35×0.2+45×0.4+55×0.2+65×0.05=42.5 所以估计该社区全体居民的每日平均运动时长为42.5分钟…(8分) (3)从该社区居民中随机抽取一名居民，根据直方图中的信息，估计每日运动时长在在50分 钟以上的概率号随机变量X服从二项分布，X~84宁，X=4×好1…(13分) 4 16.解(1)rsin(C-B)=sin2 Bcos A,又'C=π-(A+B), ∴sin[π-(A+2B)]=sin2 Bcos A ∴sin(A+2B)=sin2 BcosA…(2分) sin Acos2B+sin 2B cos A=sin 2Bcos A .sin Acos2B=0…(5分) A∈(0，元)，sinA0. cos28=0,又：8为锐角，2B=号8= 4 。…(7分) (2)'∠ABC= ,∠ABD=2∠CBD, 4 ·∠ABD= 6'∠CBD=元 。…(8分) 12 数学答案第1页共4页 在△1BC中，BC-4C,BC-4C0 Asm2ABc'“smA sin- 4 在△BCD中， BC CD BC CD sin∠BDC sin∠CBD sin(4+)sin 6 12 BC AC② sin(A+）2sin 6 12 sin(A+)2sinπ 由①和②，得 12,…(13分) sin A sin 4 sin(4+)=2sin sin 4, 2 6 12 √2cosA+√6sinA=26-√2)sinA,∴V2cosA=(W6-2W2)sinA, tanA=-2-V5.…(15分) 17.解(1)如图(I),设DM的中点为Q,连接QG,QE, Q,G分别为DM,CM的中点， QG∥5DC. 2 又：EH∥。DC, 2 “四边形EQGH为平行四边形. GH∥EQ. 又：GH立平面DEM,EQs平面DEM, 公 图(I) ∴GH∥平面DEM.…(5分) (2)如图（Ⅱ），设K的线段DM的中点，以HM,HF,HK为x,y,z轴建立空间直角 坐标系H一z,如图所示.不妨设EF=2,则 H00o,M5.a0,F0,10,co.l,2,e0,-l0,D0,-l2,c9 0=51-2.c=9.m=0-12.6分) 设平面DGH的法向量为n=(x,y,2),则 nLHG n.HG=0 n⊥而n.而=0 51 2x+2y+2=0 -y+2z=0 令z=√3，则y=2W3,x=-4. 则n=(-4,25,5)…(8分) 设直线CM与平面DGH所成的角为0，则 图（Ⅱ） 数学答案第2页共4页株洲市2026届高三年级教学质量统一检测 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分· 班级： 姓名： 准考证号： (本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分) 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3,非选择题的作答：，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 第I卷 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.) 1. 3-4i 5i A3思 5 B.4+3i 55 c D. 2.已知全集U=R,M={xx≤1}，P={xx≥2}，则C,(MUP)= A.{xx≤2} B.{x1