数列 2026寒假版 录 CONTENTS 第1讲数列的概念… 1.数列中的相关概念 1 2.数列的通项公式… 3.数列的函数性质.… .2 4.数列的递推公式. 3 5.由递推公式求通项. .5 6.数列的前n项和 .7 第2讲等差数列 .9 第1课时等差数列 9 1.等差数列的概念 .…9 2.等差中项 .10 3.等差数列的证明.… …11 第2课时等差数列的性质… .14 1.等差数列的性质…。 14 2.等差数列的设项方法和技巧.… .15 第3课时等差数列的前n项和… 17 1.前项和公式的推导———倒序相加法17 2.前n项和公式中的基本量的求解 .18 3.前n项和公式与二次函数的关系 .18 第4课时等差数列前项和的性质及应用 .20 1.等差数列的片片段性… 20 2.前n项和与的比值. 20 3.前n项和与等差中项 .21 4.含有绝对值的等差数列求和… 23 5.等差数列的最值问题 24 第3讲等比数列… 26 第1课时等比数列… …26 1.等比数列的概念和通项公式 26 2.等比中项… .27 3.灵活设元求解等比数列问题。 .28 4.等差等比数列综合 29 5.等比数列的判定与证明… .29 6.等比数列的性质…。 31 第2课时等比数列的前n项和… 33 1.等比数列的前n项和的求法一一错位相减法 33 2.等比数列前n项和中的基本量的计算 .35 3.等比数列前n项和的性质…。 .36 4.等比数列前n项和的性质…。 37 5.等比数列奇数项或偶数项之和 ..38 6.等比数列最值问题. 40 7.等比数列前n项和的综合应用 41 第1讲数列的概念 1.教列中的相关概念 1.一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号α1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的 第2项，用a2表示，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用am表示.其中第1项也叫做首项. 2.数列的一般形式可以写成a1,a2,ag,…,an,…,简记为{an}. 3.按项的个数：有穷数列项数有限的数列，无穷数列项数无限的数列。 4.数列{a}是从正整数集N(或它的有限子集{1,2，，n})到实数集R的函数，其自变量是序号 n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n). 5.如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子 叫做这个数列的通项公式. 6.通项公式就是数列的函数解式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变 量为离散的数的函数， 创题分析】 例在数列{a}中，a,=2,a4,=66,通项公式是关于n的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式；(2)求a226:(3)2026是否为数列{an}中的项？ 爵1)设a=m+bk≠0)，则有k+6=2, 117k+b=66, 解得k=4,b=-2..am=4n-2,n∈N (2)a2026=4×2026-2=8102 (3)令2026=4n-2,解得n=507∈N*,.2026是数列{an}中的项 练1已知数列{am}的通项公式为an 练2已知数列{an}的通项公式为am=3n2- nt6,neN. 28m. (1)写出数列的第4项和第6项； (1)求a1o: 解：a4=3×16-28×4=-64,a6=3×36-28×6 解：a4=1065=号 -60. (②)品是不是这个数列的项？ (2)-49是否为该数列的项？如果是，是哪一 解：令”计6-品得n-10,放器是这个数列的项 项？68是否为该数列的项呢？ m. 解：令3m2-28m=-40,解得n=7或n=号（舍去）. (3)这个数列中有多少项是整数？ 所以n=7,即一49是该数列的第7项. 解：易知a=1+只若a是器数，则n=12,3,6 令3m2-28n=68解得n=兰或n=-2 故这个数列中共有4项是整数 (4)该数列中是否有等于项数的项？若有，求 因为兰EN,-2EN,所以68不是该数列的项 出该项；若没有，说明理由 (3)数列{an}中有多少个负数项？ 解：令九+6=n,得n2-n-6=0,解得n=3或n=-2 解：an=n(3m-28),令an<0,结合n∈N,解得n=1, 2,3,4,5,6,7,8,9,即数列{a}中有9个负数项 (舍去)· 故该数列中有等于项数的项，该项为α3=3. 2.数列的通项公式数列 2026寒假版 录 CONTENTS 第1讲数列的概念… 1.数 ... ...
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