【名师导航·广东】2026年中考数学一轮复习专题4.3 等腰三角形与直角三角形（解析版+原卷版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第四章 图形的认识 4.3 等腰三角形与直角三角形 等腰三角形 等 腰 (边) 三 角 形 等腰三角形 等边三角形 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边为底边 三边都相等的三角形是等边三角形 性质 ①等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； ②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)； ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”) ①具有等腰三角形的一切性质； ②等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； ③等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 判定 ①有两边相等的三角形是等腰三角形； ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”) ①三边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 图示 面积 (其中a是底边长，h是底边上的高) (a是三角形任意一边长，h是任意一边上的高) 直角三角形 直 角 三 角 形 定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 性 质 (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (4)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 常见的变式： ； (5)设a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，r为直角三角形的内切圆半径，R为直角三角形的外接圆半径，那么 . 判 定 (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角互余的三角形是直角三角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足( ，那么这个三角形是直角三角形. 等腰直角三角形 等腰直角三角形 具体内容 图示 性质 (1)具有直角三角形的所有性质；(2)两直角边相等，即AC=BC；(3)两锐角相等且都等于45° 判定 (1)顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形； (2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个角为45°的直角三角形是等腰直角三角形； (4)有两边相等的直角三角形是等腰直角三角形 面积 ■考点一　等腰三角形的性质与判定 ◇典例1：某平板电脑支架如图所示，，为了使用的舒适性，可调整的大小. 若，则AD的长度为（　　） A．12 B．18 C． D．15 【答案】B 【解析】【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H ∵ ∴∠A=∠ADE，AD=2AH ∵∠AED=120° ∴ ∵∠AHE=90° ∴ ∴ ∴AD=2AH=18 故答案为： B 【分析】过点E作EH⊥AD于点H，根据等腰三角形性质可得∠A=∠ADE，AD=2AH，，再根据含30°角的直角三角形可得，再根据勾股定理可得AH，即可求出答案. ◆变式训练 1.如图，在中，，为边上两点，且满足，，连接，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵在中，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．先求出，根据，得，，则，然后根据即可得出答案． 2.如图，在中，，于点． （1）若，求的度数； （2）若点在边上，交的延长线于点，请说明的形状． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）解：的形状是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴； 由（）得，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD，再根据等腰三角形三线合一性质即可求出答案. （2）根据直线平行性质可得，则，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案. ■考点二 等边三角形的性质与判定 ◇典例2：如图，是等边三角形，平分，点在的延长线上，且， ... ...