2025-2026学年北京六十六中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的( ) A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G 4.用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数，下列说法正确的是( ) A. 图象的对称轴为直线 B. 图象的顶点坐标为 C. 函数的最大值是 D. 函数的最小值是 6.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. 且 D. 且 8.已知二次函数的图象过，，，四点，以下推断： ①若，则； ②若，则； ③当时，若，则 所有正确推断的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.请写出一个开口向上，顶点坐标是的抛物线表达式 . 10.已知是关于x的一元二次方程的一个根，则 . 11.的直径为17cm，若圆心O与直线l的距离为，则l与的位置关系是_____填“相交”、“相切”或“相离” 12.随着技术的发展，某工厂生产的零部件原来的成本是每件300元，连续两次降低成本后，现在的成本是每件192元.若设每件成本的平均降低率是x，则可列方程为： . 13.如图，PA，PB分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是 . 14.如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则的度数为 . 15.已知抛物线，其中m为实数. 若抛物线经过点，则 ； 该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段BC有交点，则m的取值范围为 . 16.某电池制造商将两种型号的车用电池共打包成6个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，F，每个包裹的重量及包裹中甲乙两种型号的电池的重量如下： 包裹端号 甲型电池重量/吨 乙型电池重量/吨 A 5 1 B 3 2 C 2 3 D 4 3 E 2 4 F 3 5 制造商准备用一辆载重不超过吨的货车将其中的4个包裹运送到某新能源车工厂. 如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，写出一种满足条件的装运方案_____写出要装运包裹的编号； 如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，同时装运的乙型电池最多，写出满足条件的装运方案_____写出要装运包裹的编号 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题4分 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，将绕原点O顺时针旋转得到分别是A，B的对应点 在图中画出，点的坐标为_____； 若点位于内不含边界，点为点M绕原点O顺时针旋转的对应点，直接写出的纵坐标n的取值范围. 19.本小题5分 已知关于x的方程为实数， 求证：此方程总有两个实数根； 如果此方程的两个实数根都为负整数，求整数m的值. 20.本小题5分 如图，在中，，，点D在边AC上，将绕点B逆时针旋转得到，连接 求证：； 若，，直接写出线段DE的长. 21.本小题5分 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 … … 0 0 4 … 在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象； 结合图象回答问题： ①抛物线的对称轴为_____； ②已知，， 直线AB的解析式为， 直接写出时x的取值范围_____； ③当时，的取值范围_____. 22.本小题5分 如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于E，连接AC，OC， 求证：； 若，，求的半径长． 23. 2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》,《劳动教育》成为一门独立的课程,某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地:一面利用学校的墙(墙的最大 ... ...
