2024级初二上“仁义班”数学学科第3周周小练 答题时间 60 分钟，满分100分 姓名:_____ 班级：_____ 一、选择题： 1.（5分）已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则的值为（ ） A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定 2.（5分）若，其中为整数，则与的数量关系为（ ） A． B． C． D． 3.（5分）已知，，均为正整数，且满足，则的取值不可能是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4.（5分）设，是有理数，且，满足等式，则的平方根是（ ） A． B． C． D． 二、填空题： 5.（5分）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ． 6.（5分）满足等式的x的值为 ． 7.（5分）若实数x，y满足方程组，则x－y＝_____． 8.（4分）233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____． 和的大小关系是（用<号连接）_____． （6分）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第个图案需要_____枚棋子． 10.（5分）三位同学去食堂吃饭，他们每人要的不是牛排就是拉面：（1）如果A要的是牛排，那么B要的就是拉面；（2）A或C要的是牛排，但是不会两人都要牛排；（3）B和C不会两人都要拉面．根据以上信息，B要的是 ． 三、解答题： 11.（10分）（1）解方程组 12.（10分）阳光超市从厂家购进甲、乙两种型号的水杯，已知一只乙种型号水杯比一只甲种型号水杯贵10元．现一次性购进甲种型号水杯200只，乙种型号水杯300只，共花去13000元． (1)求甲、乙两种型号的水杯进价各是多少元？ (2)第二次进货用10000元钱又购进这两种型号水杯，如果每销售出一个甲种型号水杯可获利10元，售出一个乙种型号水杯可获利9元，超市决定每售出一个甲种型号水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资．若甲、乙两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 13.（15分）记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）． （1）计算以下各对数的值： ， ， ． （2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；（3）由（2）猜想一般性的结论： ．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想． 14.（15分）(1)一个两位数A,十位数字为a,个位数字为b,交换a和b的位置,得到一个新的两位数B,则A+B一定能被_____整除,A-B一定能被_____整除； (2)一个三位数M,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c（a，b，c均为1至9的整数）,交换a和c的位置,得到一个新的三位数N.请用含a、b、c的式子分别表示数N与M-N； (3) 若(2)中a比b大1,M比N大792，求M. 2024级初二上“仁义班”数学学科第3周周小练答案 1.A 2.B 3.A 4.A 5. 6.或或 7.10 8.418＞233＞810 9. 10.拉面． 11.解：（1）设，，则，解这个方程组得， 则，解这个方程组得，原方程组的解为 （2）解：∵，∴； 又∵，∴∴，∴ 12.(1)解：设甲种型号的水杯进价为x元，则乙种型号的水杯的进价为元， 由题意得：，解得，∴， 答：甲、乙两种型号的水杯进价各是20元，30元； (2)解：设利润为W，购买甲种型号的水杯a个， 由题意得：， ∵甲、乙两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变， ∴，∴，∴利润为300元，答：此时为4，利润为3000元． 13.解：（1），（2） （3）猜想： 证明：设，，则，， 故可得，，即 14.解： (1) 由题意可知，两位数A可以表示为10a+b，两位数B可以表示为10b+a. A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b). 因为a与b均为整数，所以a+b为整数. 因为，所以A+B一定能被11整除. A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b). 因为a与 ... ...
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