中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第四章 三角形及四边形 4.3 全等三角形 全 等 三 角 形 全等 三角形 定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质 （1）全等三角形的对应边、对应角相等. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等. （3）全等三角形的周长相等、面积相等. 判定 （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”) （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”) （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”) （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”) （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”) 判定两个三角形全等的思路 1.已知两边 2.已知一边、一角 3.已知两角 常考全等模型 平移模型 对称模型 旋转模型 一线三垂直模型 一线三等角模型 作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法： ①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律． ②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． 角平分线 性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图，已知平分，，，则． 判定 角的内部，与角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上． 如图，已知，，且，则平分， 线段垂直平分线 定义 垂直平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线. 注意：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 性质 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 注意：对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起来． 判定 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 【题型一】全等三角形的性质 【例1.1】（2023 天台县一模）如图，△ADE≌△ABC，点D在边AC上，延长ED交边BC于点F，若∠EAC＝35°，则∠BFD＝ 145° ． 【点拨】依据题意，由△ADE≌△ABC可得∠E＝∠C，然后利用“八字形可得∠EAC＝∠CFD＝35°，进而可得∠BFD＝180°﹣∠CFD，故可得解． 【解析】解：∵△ADE≌△ABC， ∴∠E＝∠C． 又∠EAC＝180°﹣∠E﹣∠EDA，∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDF，且∠EDA＝∠CDF， ∴∠EAC＝∠CFD＝35°． ∴∠BFD＝180°﹣∠CFD＝145°． 故答案为：145°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理的应用，解题时要分析题意找出要求角与已知条件间的关系． 【例1.2】（2025 潮阳区模拟）如图，若点A，B，D，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝8，则BD的长是 2 ． 【点拨】利用全等三角形的性质可得DE＝AB，进而可得答案． 【解析】解：∵BE＝3，AE＝8， ∴AB＝5， ∵△ABC≌△DEF， ∴DE＝AB＝5， ∴BD＝DE﹣BE＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 【题型二】全等三角形的判定 【例2.1】（2024 桐乡市一模）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DAC．添一个条件，使△ABC≌△ADC，则不能作为这一条件的是（ ） A．∠ACB＝∠ACD B．∠B＝∠D C．AB＝AD D．BC＝DC 【例2.2】（2025 淮安）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABC≌△ADE． 【例2.3】（2025 福州校级模拟）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．求证：△ABC≌△DEA． 【题型三】全等三角形的判定与性质综合 【例3.1】（2025 滕州市一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为（ ） A．18 B． C ... ...
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