中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 第五章 圆 5.3 与圆有关的计算 圆 内 接 正 多 边 形 有 关 的 计 算 名称 公式 图例 圆内接正多边形(正n边形的边长为a,周长为l ) 内角 正n边形的每个内角都等于 中心角 正n边形的每个中心角都等于 外角 正n边形的每个外角都等于 边心距 周长 l= n a 面积 正n边形的面积 (r为边心距) 注意 正三角形的边长等于其外接圆半径的倍；正方形的边长等于其外接圆半径的倍； 正六边形的边长等于其外接圆的半径. 弧长、扇 形 面 积 有 关 的 计 算 如图，扇形OAB 的圆心角为n°，半径为R，l是弧长，则有下列计算公式： 计算公式图示弧长 周长C=2R+l面积 (可结合三角形的面积公式，l相当于三角形的底，R看作高) 注意：公式中的 n，180，360不带单位“°”. 圆柱、圆 锥 的 有 关 计 算 图示 侧面展开图 侧面积 全面积 圆柱 圆柱的侧面展开图是一个矩形 圆锥④ 圆锥的侧面展开图是一个扇形 注意 (1)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长； (2)圆锥的母线长等于其侧面展开图(扇形)的半径； (3)在圆锥中，还有如下关系： 与圆有关的阴影部分面积计算 规则图形 直接利用面积公式求解 不规则图形 基本思路 转化为规则图形 转化方法 和差法 等积变换法 割补法 同底等高 图示 = 扇形DBC 扇形BOC 正方形ABCD中, = 已知CD∥AB, 则=扇形COD ■考点一 正多边与圆的有关计算 ◇典例1：如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，其半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为 ． 【答案】3． 【解析】【解答】解：如图所示，连接OC、OB， ∵多边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOC＝60°， ∵OC＝OB， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBM＝60°， ∴OM＝OBsin∠OBM＝63， 故答案为：3． 【分析】连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可． ◆变式训练 1.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD＝ ． 【答案】36°． 【解析】【解答】解：∵多边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝BC＝AE＝DE，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠CAB＝∠DAE（180°﹣108°）＝36°， ∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°． 故答案为：36°． 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，即可求出∠CAD的度数． 2.两个边长为2的正六边形按如图方式放置，则A点的坐标是 ． 【答案】（2，4）． 【解析】【解答】解：如图，设正六边形的中心为C，连接CD，过D作DH⊥BC于H， 则BD＝CB＝CD＝2，∠BDH＝30°， ∴DHBD， ∴A（2，4）． 故答案为：（2，4）． 【分析】根据正六边形的性质和解直角三角形即可得到结论． ■考点二 弧长有关的计算 ◇典例2：如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】【解答】解：连接OC，如图， ∵BC∥OA， ∴∠AOB+∠OBC＝180°，∠C＝∠AOC， ∵∠AOB＝130°， ∴∠OBC＝50°， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠OBC＝50°， ∴∠AOC＝50°， ∴的长． 故选：C． 【分析】连接OC，如图，利用等腰三角形的性质和平行线的性质可计算出∠AOC＝50°，然后根据弧长公式计算的长． ◆变式训练 1.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是（ ） A．3π B． C．4π D．5π 【答案】C． 【解析】【解答】解：如图，取CD的中点O，连接OE， ∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°， ∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝6， ∴∠COE＝2∠D＝120°，OC＝3， ∴的长是4π． 故选：C． 【分析】取CD的中点O，连接OE，根据菱形的性质得∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝6，根据圆周角定理得∠COE＝2∠D＝120° ... ...
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