中小学教育资源及组卷应用平台 1.2 乘法公式 一、单选题 1．下列式子中一定成立的是（ ） A．（x＋2y）2＝x2＋4y2 B．（x＋5）（x－2）＝x2－10 C．（－x＋y）2＝（x－y）2 D．（x＋2y）（x－2y）＝x2－2y2 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．对于任何数，我们规定．例如：．请你计算，当时，的值是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A．2x2+3x2=5x4 B．（﹣x2）3=﹣x6 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 7．将边长分别为和a-b的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果（ ） A． B． C．2ab D．4ab 8．下列计算正确的是（ ） A．（x+5）（x﹣5）=x2﹣5 B．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6 C．（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2 D．（x﹣1）（x+3）=x2﹣3x﹣3 9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A．430 B．440 C．450 D．460 10．式子化简的结果为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，则 ． 12．将代数式加上一个单项式 ，使它变形为的形式． 13．若，，则的值为 ． 14．如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 . 15．的结果是 ． 16．设，，…，，是从，，这三个数取值的一组数，若，则，，…，，中为的个数为 ． 三、计算题 17．已知，求代数式的值． 18．计算 （1）； （2）．（用简便方法计算） 19． 用乘法公式计算下列各式的值 （1） （2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1) 四、解答题 20．如图，用4个长是a，宽是b的长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形． （1）拼图前后，请写出所用图形(4个长方形)的面积的计算方法：拼图前： ；拼图后： ；因为拼图前后的面积不变，所以可得恒等式： ； （2）利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知，，求的值． 21．如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积：方法一：_____；方法二：_____； （2）观察图，直接写出代数式，，之间的关系； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知，，求的值； ②已知：，求的值． 22．如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题： （1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：_____． （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． （3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积． 23．如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形． （1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_____； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为_____； （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式_____． （4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题： ①已知，，则的值为_____． ②直接写出下面算式的计算结果：． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用 2．【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 3．【答案】C 【知识点】 ... ...
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