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课件网) 第一章 整式的乘法 课题 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 (1)(x＋1)(x＋1)＝_____； (2)(x－1)(x－1)＝_____； (3)(2x＋3y)(2x＋3y)＝_____； (4)(5a＋3b)(5a＋3b)＝_____． 计 算 x2＋2x＋1 x2－2x＋1 4x2＋12xy＋9y2 25a2＋30ab＋9b2 导入新课 一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积 = (a + b)(a + b) 间接求：总面积 = a2 + ab + ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式 做一做，完成填空． (a＋2)2＝_____＝_____＝a2＋____＋22； (a＋3)2＝_____＝_____＝a2＋____＋32； (a＋4)2＝_____＝_____＝a2＋____＋42. (a＋2)(a＋2) a2＋2a＋2a＋22 4a (a＋3)(a＋3) a2＋3a＋3a＋32 6a (a＋4)(a＋4) a2＋4a＋4a＋42 8a 自主探究 (a＋b)2＝_____ ＝_____＝_____； (x＋y)2＝_____ ＝_____＝_____． 合作探究 (a＋b)(a＋b) a2＋ab＋ab＋b2 a2＋2ab＋b2 (x＋y)(x＋y) x2＋xy＋xy＋y2 x2＋2xy＋y2 完全平方公式： 归 纳 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或 减）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫作完全平方公式. 简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央” (x＋y)2＝x2＋2xy＋y2. (x－y)2＝x2－2xy＋y2. 公式特征 积为二次三项式； 积中的两项为两数的平方； 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同； 公式中的字母 x，y 可以表示数、单项式或多项式. 运用完全平方公式计算 分析两式的结构特点： （2）(3m+n)2 ; 这两式都是二项式[两数和(差)]的平方，符 合完全平方公式．可以用完全平方公式计算． 自主探究 ＝a +2·a· ＋ ＝a +a＋ （1）解:将完全平方公式1中的x用a代入，y用 代入,可得 (3m + n)2 （2）解:将完全平方公式1中的x用3m代入，y用n代入,可得 = ( 3m )2 + 2·3m·n + n2 = 9m2 + 6mn + n2 计算：(1)（x － 2y） ； (2)（2xy+x） ； (3)(－2x＋1)2； (4)(2x2－3y2)2. 合作探究 解：(1)原式＝ （x ） －2· （x ） ·2y＋(2y)2 ＝x2－2xy＋4y2； (2)原式＝(2xy)2＋2·(2xy)·（x）＋ （x） ＝4x2y2＋x2y＋x2； (3)原式＝(－2x)2＋2·(－2x)·1＋12 (4)原式＝(2x2)2＋2·(2x2)·(－3y2)＋(－3y2)2 ＝4x2－4x＋1； ＝4x4－12x2y2＋9y4. 运用完全平方公式化简求值 1．已知x＋y＝1，xy＝－2，求下列各式的值． (1)x2＋y2；(2)(x－y)2. 解：(1)原式＝x2＋2xy＋y2－2xy ＝(x＋y)2－2xy ＝12－2×(－2) ＝5； (2)原式＝x2－2xy＋y2 ＝(x＋y)2－4xy ＝x2＋2xy＋y2－4xy ＝12－4×(－2) ＝9. 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2 = a2±2ab＋b2 1. 项数、符号、字母及其指数 2. 不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形 3. 弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面） 随堂检测 1. 若 a2 + ab + b2 + A = (a － b)2，则 A =（ ） A． － 3ab B． － ab C．0 D．ab A (1) (6a + 5b)2； (2) (4x－3y)2； (3) (2m－1)2； (4) (－2m－1)2. 2. 运用完全平方公式计算： = 36a2 + 60ab + 25b2. = 16x2－24xy + 9y2. = 4m2－4m + 1. = 4m2 + 4m + 1. 第一章 整式的乘法 课题 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的运用 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 (1)(a＋____)2＝a2＋2ab＋____； (2)[a＋_____]2＝a2－2ab＋____； (3)(a＋b)2__(－a－b)2(选填“＝”或“≠”)； (4)(a＋b)2＝(a－b)2＋____． 计算 b b2 (－b) b2 ＝ 4ab 探究新知 完全平方公式的计算 自主探究 怎样计算（ － x － ... ...
