2025-2026学年湘教版数学七年级上册3.5 认识二元一次方程组 课件(共25张PPT)

(课件网) 湘教版七年级数学上册 第3章 一次方程（组） 3.5 认识二元一次方程组 老牛喘着气吃力地说：“累死我了.”小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2 个.”老牛气喘吁吁地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？” 问题1：从它们的对话中，你最想知道什么？ 老牛和小马各驮的包裹的数量. 问题2：如果假设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹，你能得到怎样的方程？ 能列几个？ 两个方程，x－y＝2；x＋1＝2(y－1). 导入新课 主题一：二元一次方程(组)的相关概念 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35 个头，从下面数有94 只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ (1)找出上述趣题中的等量关系； ①兔的只数＋鸡的只数＝35；②兔的脚数＋鸡的脚数＝94. 高效课堂 (2)这道题可以用一元一次方程来解，题中有两个等量关系，若设兔有x 只，鸡有y 只，能根据两个等量关系列出两个方程吗？ 列出的方程还是一元一次方程吗？ 可列出以下两个方程：x＋y＝35，4x＋2y＝94. (1)能给这两个方程起名字吗？ (2)为什么叫二元一次方程呢？ (3)什么样的方程是二元一次方程呢？ 高效课堂 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 要解决上述“鸡兔同笼”问题，①兔的只数＋鸡的只数＝35；②兔的脚数＋鸡的脚数＝94.这两个等量关系需要同时成立，也即未知数x，y 必须同时满足x＋y＝35和4x＋2y＝94这两个方程.于是将两个方程联立，得 高效课堂 像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. 注意：方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量. 高效课堂 做一做： (1)把满足方程x＋y＝35①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表： (2)上表中存在哪对x，y 的值满足方程4x＋2y＝94②吗？ 若有，请指出. 高效课堂 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 小结：由上表可知，x＝1，y＝34；x＝2，y＝33；…；x＝34，y＝1都能使方程x＋y＝35两边的值相等，因此它们都是方程x＋y＝35的解. 如果不考虑方程x＋y＝35与前面实际问题的联系，还能说出哪些x，y 的值是方程x＋y＝35的解？ 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 高效课堂 由刚才的探究，能够知道满足x＋y＝35的x，y的值有无数组. 还发现，x＝12，y＝23既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x＝12，y＝23是方程①与方程②的公共解，于是，将这两个数写成(12，23)的形式，它就是由方程①和②组成的方程组的一个解， 一般地，对于未知数为x，y 的二元一次方程组，若x，y 分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解.习惯上记作 求方程组的解的过程叫作解方程组. 高效课堂 注意： (1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解.若取 x＝1，y＝34时，它们能满足方程①，但不满足方程②，所以它们不是方程组的解. (2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把 x＝12与y＝23合起来才是方程组的解. 高效课堂 主题二：从实际问题中抽象出二元一次方程组 例 小玲在文具店买了3 本练习本，2 支圆珠笔，共花去17 元，其中购买练习本比圆珠笔多花1 元. (1)设练习本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，试列出相应的二元一次方程组. (2) 是列出的二元一次方程组的一个解吗？ 高效课堂 分析 本题中等量关系如下： 购买练习本所花的钱＋购买圆珠笔所花的钱＝17 元， 购买练习本所花的钱－购买圆珠笔所花的钱＝1 元. 高效课堂 解 (1)根据等量关系，得 (2)把x 用3，y 用4 ... ...