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课件网) 第五章 轴对称与旋转 课题 旋转 湘教版 七年级 数学（下） 旧知回顾 1．距离为8cm的两个点A和A′关于直线MN成轴 对称，则点A到直线MN的距离为 cm. 2．如图，线段AB，CD关于直线EF对称，则 AC⊥ ，BD⊥ ，AO＝ ，BO′＝ ． 4 EF EF CO DO′ 情景导入 这些运动有什么共同的特点？ 探究新知 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ (1)钟表上的指针是怎样走动的呢？ (2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？ 答：(1)钟表上的指针绕中心旋转； (2)电风扇的叶片绕电机的中心旋转； (3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？ 汽车的雨刮器绕支点旋转． 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形 (Ⅱ) . 知识要点 Ⅰ 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角. α Ⅱ O α Ⅰ Ⅱ O 原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像. 原像 像 图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 转动的方向分为顺时针与逆时针 例 1 已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形. A′ C′ B′ A C B O （1）连接 OA，OB，OC； （2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′； （3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形. A′ C′ B′ A C B O 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素 归 纳 温馨提示： ① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素； ② 旋转变换不改变图形形状和大小. 练一练 1．如图，将左边的长方形绕点P旋转一定角度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的角度是( ) A．30° B．60° C．90° D．180° C 2．如图，△ABC是由△EBD旋转得到的，旋转中心是点 ． B 旋转作图 图形旋转时，旋转的三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角度 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段． 作法： X C (1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°； (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 则线段 AC 即为所求． 明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 旋转作图的基本步骤： 找出关键点； 作出关键点的对应点； 作出新图形； 写出结论. 总 结 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A′B′C′. 解：如图． 合作探究 . O A′ C′ B′ A B C A B C B′ A′ ． M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转 45° △ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ N' N M′ 旋转的性质 B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ D E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 2. 两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角； 3. 旋转中心是唯一不动的点； 旋转的性质 4. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 例2 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B 点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角. 所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. C′ B′ A C B （3）AB 与 AB ... ...
