第10章三角恒等变换 单元练习（含答案）2025-2026学年高一数学苏教版必修第二册

第10章　三角恒等变换 一、 单项选择题 1 (2024苏州期末)sin 164°sin 44°－cos 16°sin 46°等于(　　) A. － B. － C. D. 2 (2025山东烟台期中)若tan α＝3，则sin 2α－2cos2α等于(　　) A．－ B. C. － D. 3 在△ABC中，若sin A sin B＝(1＋cos C)，则△ABC的形状为(　　) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 4 (2025南通期中)已知sin θ＝2cos (θ＋)，则等于(　　) A. － B. － C. D. － 5 (2024镇江期末)设α为锐角，若cos (α＋)＝－，则cos 的值为(　　) A. B. － C. － D. 6 (2025宿迁期中)已知tan2α＋tanα－2＝0，则sin 等于(　　) A. － B. C. － D. 二、 多项选择题 7 (2025连云港期中)下列化简中正确的是(　　) A. cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝ B. sin 15°sin 30°sin 75°＝ C. ＝－ D. cos215°－sin215°＝ 8(2025无锡期末)已知sin α－cos α＝(0<α<π)，则下列说法中正确的有(　　) A. α为锐角 B. 点(4，3)在α的终边上 C. sin α＋cos α＝ D. sin ＝ 三、 填空题 9 tan ＋tan ＋tan tan ＝_____． 10 (2025四川期中)已知cos (α＋β)＝，sin αsin β＝，则cos (2α－2β)＝_____． 11 (2025连云港月考)若tan α＝(1－tan 20°)·sin 80°，则α的值为_____. (写出符合条件的一个值即可) 四、 解答题 12 (2025南通期末)已知α，β∈，sin (α＋β)＝5sin (α－β). (1) 求的值； (2) 若tan β＝，求sin (2α－β)的值． 13 (2025徐州月考)已知函数f(x)＝sin x cos x－cos2x＋. (1)若x∈，f(x)＝，求cos 2x的值； (2) 在△ABC中，若 f(A)＝1，求sin B＋sin C的最大值． 1. A　sin 164°sin 44°－cos 16°sin 46°＝sin (180°－16°)sin (90°－46°)－cos 16°sin 46°＝sin 16°cos 46°－cos 16°sin 46°＝sin (16°－46°)＝－sin 30°＝－. 2. B　sin 2α－2cos2α＝＝＝＝. 3．C　因为cos (A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B，cos (A－B)＝cos A cos B＋sin A sin B，所以sin A sin B＝－[cos (A＋B)－cos (A－B)].因为sin A sin B＝(1＋cos C)，所以－[cos (A＋B)－cos (A－B)]＝(1＋cos C).又A＋B＝π－C，所以cos C＝－cos (A＋B)，所以－[cos (A＋B)－cos (A－B)]＝[1－cos (A＋B)]，所以cos (A－B)＝1.又A，B为△ABC的内角，所以A－B＝0，所以A＝B，故△ABC为等腰三角形． 4. D　因为sin θ＝2cos ＝2×＝2cos θ－2sin θ，所以3sin θ＝2cos θ，则tan θ＝，所以＝＝＝－. 5. B　由α为锐角，得<α＋<.又cos (α＋)＝－，所以sin ＝＝，所以cos(2α＋)＝sin [＋]＝sin 2(α＋)＝2sin cos ＝2××＝－. 6. B　由tan2α＋tanα－2＝0，得tan2α＝2－tanα，sin (2α－)＝sin 2αcos －cos 2αsin ＝sin 2α－cos 2α＝＝＝＝＝＝＝＝. 7. BCD　cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝sin (52°－82°)＝sin (－30°)＝－sin 30°＝－，故A错误；sin 15°sin 30°sin 75°＝sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，故B正确；＝tan (48°＋72°)＝tan 120°＝－，故C正确；cos215°－sin215°＝cos30°＝，故D正确．故选BCD. 8. ACD　由sin α－cos α＝和sin2α＋cos2α＝1，得2sinαcos α＝.因为0<α<π，所以sin α>0，cos α>0，所以α为锐角，故A正确；由题意，得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝，即sin α＋cos α＝，故C正确；由sin α－cos α＝及sin α＋cos α＝，得sin α＝，cos α＝，所以tan α＝.由tan α≠，得点(4，3)不在α的终边上，故B错误；由sin 2α＝2sin αcos α＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，得sin＝(sin 2α－cos 2α)＝，故D正确．故选ACD. 9. 　因为tan ＝tan ＝＝，所以tan ＋tan ＋tan tan ＝(1－tan tan )＋tan ... ...